home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / comp / theory / 2353 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-07  |  2.4 KB
  1. Xref: sparky comp.theory:2353 sci.math:14501
  2. Newsgroups: comp.theory,sci.math
  3. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!cs.utexas.edu!qt.cs.utexas.edu!yale.edu!spool.mu.edu!news.nd.edu!mentor.cc.purdue.edu!pop.stat.purdue.edu!hrubin
  4. From: hrubin@pop.stat.purdue.edu (Herman Rubin)
  5. Subject: Re: Uniform noise in a d-sphere
  6. Message-ID: <BxAt7A.8D5@mentor.cc.purdue.edu>
  7. Sender: news@mentor.cc.purdue.edu (USENET News)
  8. Organization: Purdue University Statistics Department
  9. References: <1992Nov5.211723.26238@bnlux1.bnl.gov>
  10. Date: Fri, 6 Nov 1992 14:21:09 GMT
  11. Lines: 35
  12.  
  13. In article <1992Nov5.211723.26238@bnlux1.bnl.gov> murphy@sscdaq.phy.bnl.gov (Michael Murphy) writes:
  14.  
  15. >I am trying to compute uniformly random noise inside a d-dimensional 
  16. >sphere.  I have identified two ways of doing so:
  17.  
  18. >(1) (Straightforward Monte Carlo method)  Choose a random d-vector from
  19. >the d-hypercube, centered at the origin with extreme points -1 and 1.
  20. >Accept this vector only if it falls inside the unit d-sphere.  This
  21. >method is adequate for low dimensions, but as the dimension increases,
  22. >the volume of the d-sphere is significantly less than the volume of
  23. >the hypercube.  Therefore many samples must be taken until a 'hit' is
  24. >found.  In a high dimension, such as 25, the wait is unbearable.
  25.  
  26. >(2) A faster, although perhaps wrong approach is:
  27. >   1. Choose an arbitrary d-vector 
  28. >   2. Normalize it so it is a point on the d-dimensional sphere
  29. >   3. Multiply this normalized vector by a random number in [0,1]
  30. >      raised to the 1/dth power.
  31.  
  32. >I believe that method two works.  However, when I project a large number of
  33. >points in a high dimensional space (e.g. 25) onto the plane (by ignoring all
  34. >but two coordinates), I get something that resembles a square.  My advisor
  35. >is not so sure that this is correct and I can only give an intuitive
  36. >argument as to why it may be true.
  37.  
  38. This method works if the d-vector consists of independent normal random
  39. variables, but is likely not to work otherwise.  Another method is to
  40. find both one coordinate and the norm of the remaining coordinates and
  41. iterate; this method is more efficient than it looks, can be done without
  42. square roots, but is likely to cost more than the independent normals.
  43. -- 
  44. Herman Rubin, Dept. of Statistics, Purdue Univ., West Lafayette IN47907-1399
  45. Phone: (317)494-6054
  46. hrubin@pop.stat.purdue.edu (Internet, bitnet)  
  47. {purdue,pur-ee}!pop.stat!hrubin(UUCP)
  48.