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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / comp / lang / c / 16059 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-07  |  2.9 KB
  1. Xref: sparky comp.lang.c:16059 comp.lang.c++:15852 comp.lang.pascal:6368 comp.lang.misc:3514
  2. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!decwrl!sdd.hp.com!zaphod.mps.ohio-state.edu!uwm.edu!spool.mu.edu!agate!stanford.edu!rutgers!modus!gear!cadlab!martelli
  3. From: martelli@cadlab.sublink.org (Alex Martelli)
  4. Newsgroups: comp.lang.c,comp.lang.c++,comp.lang.pascal,comp.lang.misc
  5. Subject: Re: Software design =/= Programming
  6. Message-ID: <1992Nov04.073218.11970@cadlab.sublink.org>
  7. Date: 4 Nov 92 07:32:18 GMT
  8. References: <BwDour.J7C@cs.bham.ac.uk> <19OCT199217035699@trentu.ca> <1992Oct21.142003.7017@ucc.su.OZ.AU> <21OCT199219040925@trentu.ca> <mazz.719989080@pluto> <josef.720690811@uranium>
  9. Organization: CAD.LAB S.p.A., Bologna, Italia
  10. Lines: 38
  11.  
  12. mollers.pad@sni.de (Josef Moellers) writes:
  13.     ...
  14. :Although I have had some contact with good ole Goedel (I've done a
  15. :course in theoretical CS, I've read the book (Hofstadter), I've seen the
  16. :film (sorry, got carried away)), I always wondered what this
  17. :"unprovable" was all about.
  18. :When I was at school, I was taught that there existed things like
  19. :- axioms
  20. :- theorems
  21. :- lemmata
  22. :where "axioms" were the foundation of the whole, things that have to be
  23. :taken for granted, that cannot be proven, that "just are".
  24. :If You change one or more of Your axioms, You can arrive at a completely
  25. :different set of statements, sometimes interesting ones, sometimes wierd
  26. :ones. Nevertheless, "axioms" are nothing special.
  27. :Now comes Mr. Goedel and sais that there exist, in mathematical theory,
  28. :things that cannot be proven. Then I say "OK, these are axioms, so
  29. :what?" "Axioms", to me, are the very atoms (from greek "unseperable")
  30. :that make up "maths". Every now and then someone comeas along and shows
  31. :that one of these "atoms" can indeed be broken up, i.e. one of the
  32. :"axioms" is a consequence of other axioms, therefore can be proven.
  33.  
  34. The point of Goedel's Theorem is, that for *ANY* formal system "powerful
  35. enough" (arithmetic on numbers, and anything able to include it, ARE
  36. powerful enough in this sense), *ANY* set of axioms which do not lead to
  37. contradiction (=>being able to prove both A and NOT A for some A, thus,
  38. by formal logic, being able to prove ANYthing whatsoever!), IS incomplete:
  39. there will be *true* statements about the formal systems that cannot be
  40. proven from that set of axioms!!!  It does little good to say, "oh well
  41. then, I shall add those true statements as new axioms", because the new
  42. axiom set that you thus obtain will STILL be incomplete - there will be
  43. OTHER true statements which can't be proven in the system, and so on, AD
  44. INFINITUM.  Adding an infinity of axioms at once is no better - unless you
  45. introduce contradiction, there WILL still be true statements that cannot
  46. be proven!!!
  47. -- 
  48. Email: martelli@cadlab.sublink.org                   Phone: ++39 (51) 6130360
  49. CAD.LAB s.p.a., v. Ronzani 7/29, Casalecchio, Italia   Fax: ++39 (51) 6130294 
  50.