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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / bit / listserv / statl / 1965 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-14  |  5.4 KB  |  113 lines
  1. Comments: Gated by NETNEWS@AUVM.AMERICAN.EDU
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!bcm!convex!darwin.sura.net!paladin.american.edu!auvm!UNCVM1.BITNET!WDAVIS
  3. Message-ID: <STAT-L%92111311315027@VM1.MCGILL.CA>
  4. Newsgroups: bit.listserv.stat-l
  5. Date:         Fri, 13 Nov 1992 11:28:25 EST
  6. Sender:       "STATISTICAL CONSULTING" <STAT-L@MCGILL1.BITNET>
  7. From:         Walter Davis <WDAVIS@UNCVM1.BITNET>
  8. Subject:      reply to LISREL questions
  9. Lines: 102
  10.  
  11. hi all,
  12.  
  13. Over the last few days, Heiyi Xie has aske a couple of questions
  14. regarding latent variable models and LISREL in particular.
  15.  
  16. First, regarding the 'assumption of multinormality' and LISREL, let
  17. me make a few clarifying points first.
  18.  
  19. The ML estimator in LISREL was originally derived under the assumption
  20. of multinormality for all variables.  However, Browne (1974) shows that
  21. only the assumption of no excessive multivariate kurtosis is necessary.
  22. Moreover, regardless of the distribution of the variables, all the
  23. LISREL estimators are consistent.  The distribution only affects
  24. significance tests.
  25.  
  26. That said, there are some other cases in which the distribution of the
  27. variables need not be multinormal nor have no excessive kurtosis.
  28. If you have exogenous X's (observed variables), e.g. dummy variables,
  29. and these are either fixed in repeated sampling or distributed
  30. independently of the error terms, then you need only assume that
  31. the error terms are multinormal.  Or if all variables have the
  32. same kurtosis, then everything is fine.
  33.  
  34. Bollen (1989) and D'Agostino (1986) provide tests for
  35. multinormality and multivariate kurtosis.  Bollen (1989) also
  36. provides some results and citations to simulations investigating
  37. how well the ML and GLS estimators perform under non-normality
  38. (generally pretty well).
  39.  
  40. When all else fails, Browne's (1984) Arbitrary Distribution Function
  41. (ADF, also known as WLS in LISREL and CALIS) provides consistent,
  42. asymptotically efficient and unbiased estimation with standard
  43. errors regardless of the distribution of the variables.  This
  44. is a rather computationally intensive estimation and it requires
  45. the asymptotic covariances of the covariances (which can be
  46. calculated in PRELIS for LISREL, CALIS handles this automatically,
  47. and I'm not sure how EQS performs this).  The question about
  48. this estimator is how large does the sample need to be before
  49. its nice properties hold.  From my experience, ML, GLS and WLS
  50. will give very similar estimates and lead to the same substantive
  51. conclusions.
  52.  
  53. I have written a SAS/IML macro for testing multivariate normality.
  54. If anyone would like a copy, please send me a note and I'll
  55. get it out to you as soon as possible.
  56.  
  57. He then asked whether he could simply add up the indicators to
  58. form an index (adding also that he had a small sample and that
  59. the CFA had given him unexpected results).  How well the additive
  60. index would reflect the latent variable depends on how reliable
  61. the various indicators are and whether their factor loadings
  62. are similar.  Cronbach's alpha, a popular measure of reliability,
  63. assumes that the indicators have equal loadings and equal error
  64. variances.  If your indicators closely approximate this, then
  65. Cronbach's alpha will be a fairly good estimate of how reliable
  66. the index is.  If that reliability is high, you may be in good
  67. shape.
  68.  
  69. For these questions, I strongly recommend that you read Ken
  70. Bollen's _Structural Equations with Latent Variables_ (Wiley: 1989)
  71. (disclaimer: he is my adviser).  This answers all of the questions
  72. asked and a good deal more, including summaries of sample size
  73. effects and distribution requirements.
  74.  
  75. Yesterday, Xie added a question about different packages.
  76. Structural equation software (LISREL, EQS, CALIS, AMOS, etc.)
  77. all do basically the same thing.  They differ slightly in their
  78. options, but I believe they all provide the same estimators
  79. (ML, GLS, WLS/ADF), give very similar if not identical results
  80. (differences in my experience are usually due to different
  81. technical defaults such as convergence criteria, etc).  Bollen
  82. and Ting did a review of LISREL vs. EQS for American Statistician
  83. within the last couple of years which highlights the similarities
  84. and differences.  With a couple of exceptions (e.g. CALIS does
  85. not do multi-group analysis), the problem being analyzed will
  86. have no effect on your choice of software.  More specifically they
  87. have the same small sample properties, etc.
  88.  
  89. LISREL7 and LISCOMP can also deal with categorical endogenous
  90. variables.  I have no experience with LISCOMP, but the LISREL
  91. package is relatively easy to use.  Unfortunately, the asymptotic
  92. covariance matrix needed to estimate these models in LISREL is
  93. mis-calculated.  See an article in _Journal of Marketing Research_
  94. (1991 or 92) by Rigdon and Ferguson.  I understand that the problem
  95. will be corrected in the new version and that you may be able to
  96. get a corrected version for current stand-alone versions of
  97. LISREL from Scientific Software.
  98.  
  99. My last point concerns Xie's question about the package LVPLS.
  100. I have not heard of this before, but assume from its name that
  101. it uses the Partial Least Squares (PLS) estimator.  This
  102. estimator is an inconsistent estimator.  That is, even with an
  103. infinite sample size, the estimator does not converge on the population
  104. value (see an article and dissertation by Dijkstra (cite not handy)).
  105. Given that, I know of no situations in which PLS can be recommended.
  106.  
  107. hope this helps,
  108.  
  109. Walter Davis <WDAVIS@UNCVM1>
  110. Department of Sociology
  111. Institute for Research in Social Science
  112. UNC - Chapel Hill
  113.