home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / stat / 2115 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-10-12  |  2.0 KB  |  54 lines

  1. Newsgroups: sci.math.stat
  2. Path: sparky!uunet!caen!spool.mu.edu!umn.edu!thompson
  3. From: thompson@atlas.socsci.umn.edu (T. Scott Thompson)
  4. Subject: Re: Help with a problem...
  5. Message-ID: <thompson.718904976@daphne.socsci.umn.edu>
  6. Sender: news@news2.cis.umn.edu (Usenet News Administration)
  7. Nntp-Posting-Host: daphne.socsci.umn.edu
  8. Reply-To: thompson@atlas.socsci.umn.edu
  9. Organization: Economics Department, University of Minnesota
  10. References: <1992Oct11.172756.1@eagle.wesleyan.edu>
  11. Date: Mon, 12 Oct 1992 15:49:36 GMT
  12. Lines: 40
  13.  
  14. ytakahashi@eagle.wesleyan.edu writes:
  15.  
  16. >    Three people work to solve a problem independantly with differing
  17. >chances of solving it.  Given these probabilities, what is the probability
  18. >that the problem is solved?
  19.  
  20. This looks a lot like homework so I won't give a complete answer:
  21.  
  22. >Since they are independent, P(AB) = P(A)*P(B)  by definition
  23. >I extended this to... P(ABC) = P(A)*P(B)*P(C)
  24. >    (I'm not sure if that's legal to do)
  25.  
  26. Yes, this is legal.  It is the definition of independence for 3 events.
  27.  
  28. Aside: P(AB)=P(A)*P(B), P(BC)=P(B)*P(C) and P(AC)=P(A)*P(C) does _not_
  29. imply that P(ABC)=P(A)*P(B)*P(C).  So although you are using the
  30. correct expression for P(ABC), the reasoning that got you there is not
  31. necessarily correct.
  32.  
  33. >P(AUBUC) = P(A)+P(B)+P(C) - P(ABC)   by definition
  34.  
  35. >plug in from above yields...
  36. >P(AUBUC) = P(A)+P(B)+P(C) - P(A)*P(B)*P(C)
  37.  
  38. But this is wrong.  (If you are not convinced, try P(A)=P(B)=P(C)=1/2
  39. in the formula.  Then the right-hand side is 3/2 - 1/8 = 11/8, which
  40. is not a probability.)  You are incorrectly assuming here that
  41.  
  42. P(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) - P(ABC)
  43.  
  44. I will leave it up to you to figure out why this is not correct, and
  45. what correction is needed.
  46.  
  47. Hint: Write out the 2*2*2 = 8 different outcomes and count how many
  48. times each one is included on the right-hand side of your formula.  A
  49. Venn diagram of the possibilities will help.
  50. --
  51. T. Scott Thompson              email:  thompson@atlas.socsci.umn.edu
  52. Department of Economics        phone:  (612) 625-0119
  53. University of Minnesota        fax:    (612) 624-0209
  54.