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/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / stat / 2103 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-10  |  4.2 KB
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!wupost!waikato.ac.nz!maj
  2. From: maj@waikato.ac.nz
  3. Newsgroups: sci.math.stat
  4. Subject: Re: robust location estimators
  5. Message-ID: <1992Oct11.121834.11351@waikato.ac.nz>
  6. Date: 11 Oct 92 12:18:34 +1300
  7. References: <19s96oINNdd9@agate.berkeley.edu> <44800@ucbvax.BERKELEY.EDU> <BvGFAu.GEv@mentor.cc.purdue.edu> <1992Oct2.084819.11178@waikato.ac.nz>
  8. Organization: University of Waikato, Hamilton, New Zealand
  9. Lines: 99
  10.  
  11. In article <1992Oct2.084819.11178@waikato.ac.nz>, maj@waikato.ac.nz writes:
  12. > In article <BvGFAu.GEv@mentor.cc.purdue.edu>, hrubin@pop.stat.purdue.edu (Herman Rubin) writes:
  13. > 
  14. >> 
  15. > [stuff and quotes deleted]
  16. > 
  17. >> Robustness cannot be defined in a formal manner to be a precise concept.
  18. >> The definition I like is
  19. >> 
  20. >>     The robustness of a procedure is the extent to which its 
  21. >>     properties do not depend on those assumptions which one
  22. >>     does not wish to make.
  23. >> -- 
  24. >> Herman Rubin, Dept. of Statistics, Purdue Univ., West Lafayette IN47907-1399
  25. >> Phone: (317)494-6054
  26. >> hrubin@pop.stat.purdue.edu (Internet, bitnet)  
  27. >> {purdue,pur-ee}!pop.stat!hrubin(UUCP)
  28. > 
  29. > This is a good definition of what one wants, but I dispute that
  30. > robustness cannot be given a formal definition. I'll try:
  31. > 
  32. >    A statistical functional is robust iff it is continuous.
  33. > 
  34. > Continuous in what topology?   you may ask. *That* I wont answer,
  35. > that's were the vagueness of the concept comes in.
  36.  
  37.  
  38. An email correspondence with Peter Hamer leads me to think that I was perhaps a
  39. little on the terse side in my earlier posting, he writes:
  40.       
  41.       >       Take the distance between two cdfs F and G to
  42.       >       be given by, say, the sup norm.
  43.       >
  44.       >       It is easy to see that within any epsilon of
  45.       >       F there are distributions with arbitrarily
  46.       >       different mean.
  47.  
  48.       I don't know how you intended this to be interpreted. I seems
  49.       very much like saying that applied statistics is impossible;
  50.       as no real data is *known* to come from a precisely specified
  51.       distribution.
  52.  
  53.       All applied statistical procedures must be applicable to distributions
  54.       `close to' the one nominally assumed, and you seem to be saying that
  55.       this is impossible.
  56.  
  57.  
  58.       Regards, Peter (pgh@bnr.co.uk)
  59.  
  60.  
  61.  
  62. [My reply may be of interest to other readers of this group.]
  63.  
  64. Rather than try to persuade you about the correctness of my
  65. remarks I have looked up a few references. Have a look at
  66.  
  67. Staudte & Sheather 'Robust Estimation and Testing' Wiley 1990
  68. Section 3.2.4 pp65-67
  69.  
  70. Hampel, F.R. 'A General Qualitative definition of Robustness'
  71. Ann Math Stat v42, 1887-1896, (1971)
  72. [esp. Theorem 1, p1891]
  73.  
  74. Huber, P.J. 'Robust Statistical Procedures'(1977)  #27 in
  75. CBMS-NSF series.
  76. [esp. Chapter 2 and first part of Ch 3. I prefer this to
  77. the more elaborate treatment in his 1981 book.]
  78.  
  79. Huber and Hampel work in the full generality with statistics
  80. understood as sequences of functionals. However the main
  81. points are unchanged and more easily understood by considering
  82. only functionals.
  83.  
  84. Example: the divisor n-1 standard deviation can be represented
  85.          as a sequence of functionals, one for each sample
  86.                   size.
  87.                   The divisor n standard deviation can be represented
  88.                   as a single functional with no need to involve
  89.                   sample size.
  90.                   
  91. The discontinuity of the sample mean as a function from a
  92. space of cdfs to the reals poses no real problem to
  93. *applied* statistics because in practice we do not really use
  94. the mean by itself: we actually employ data inspection 
  95. followed by transformations and/or outlier deletion. In reality
  96. the robust perspective is more of a threat to traditional
  97. *mathematical* statistics with its highly developed theory
  98. about the behaviour of relatively simple statistics at
  99. precisely specified models, something that does not really
  100. model modern applied statistical practice in the least.            
  101.  
  102.        
  103.  
  104. -- 
  105. Murray A. Jorgensen [ maj@waikato.ac.nz ]    University of Waikato
  106. Department of Mathematics and Statistics     Hamilton, New Zealand      
  107. __________________________________________________________________
  108. 'Tis the song of the Jubjub! the proof is complete,
  109. if only I've stated it thrice.'
  110.