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/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 13330 < prev    next >
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Text File  |  1992-10-16  |  1.7 KB  |  52 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!morrow.stanford.edu!leland.Stanford.EDU!ilan
  3. From: ilan@leland.Stanford.EDU (ilan vardi)
  4. Subject: Re: FAREY
  5. Message-ID: <1992Oct16.211940.28546@leland.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@leland.Stanford.EDU (Mr News)
  7. Organization: DSG, Stanford University, CA 94305, USA
  8. References: <98687@bu.edu> <168827A63.DUENTSCH@dosuni1.rz.uni-osnabrueck.de> <1992Oct16.170803.14345@nntp.uoregon.edu>
  9. Date: Fri, 16 Oct 92 21:19:40 GMT
  10. Lines: 40
  11.  
  12. In article <1992Oct16.170803.14345@nntp.uoregon.edu> scavo@cie.uoregon.edu (Tom Scavo) writes:
  13. >In article <168827A63.DUENTSCH@dosuni1.rz.uni-osnabrueck.de> DUENTSCH@dosuni1.rz.uni-osnabrueck.de writes:
  14. >>In article <98687@bu.edu> rehman@math.bu.edu (Naved Rehman) writes:
  15.  
  16. >Ian Stewart also mentions the Farey sequence in his _Does God Play Dice?_
  17. >(Basil-Blackwell, 1989?).
  18.  
  19. On the other hand, I would not trust Ian Stewart about such things.
  20. In one of his books he states that the Riemann hypothesis is
  21. equivalent to
  22.  
  23.   pi(x) = x/log(x) + O(sqrt(x) log^2(x))
  24.  
  25. so he is clearly writing about something that he has no clue about.
  26. In fact, de la Valle Poussin showed that 
  27.  
  28.   pi(x) = li(x) + O(x exp(-c sqrt(log(x))))
  29.  
  30. where 
  31.  
  32.   li(x) = int_2^x 1/log(x) dx 
  33.  
  34. and integration by parts gives
  35.  
  36.   li(x) = x/log(x) +  x/log^2(x) + ...  
  37.            
  38.           + (k-1)! x/log^k(x) + O(x/log^{k+1}(x))
  39.  
  40. so 
  41.  
  42.   pi(x) = x/log(x) + x/log^2(x) + O(x/log^3 (x)).
  43.  
  44. The point is that a popular account of something as well understood
  45. and easy to look up as this should be extremely accurate.
  46.  
  47. Moreover, I find the way he writes his column in Scientific American
  48. to be totally insulting. If the material were at all interesting then
  49. there would be reason to dress it up as some fable.
  50.  
  51. -ilan
  52.