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/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 13311 < prev    next >
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Text File  |  1992-10-16  |  1.1 KB  |  36 lines

  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!brunix!brunix!dzk
  3. From: dzk@cs.brown.edu (Danny Keren)
  4. Subject: Re: Do you know ?
  5. Message-ID: <1992Oct16.151109.2325@cs.brown.edu>
  6. Sender: news@cs.brown.edu
  7. Organization: Brown University Department of Computer Science
  8. References: <1992Oct16.050019.25103@noose.ecn.purdue.edu>
  9. Date: Fri, 16 Oct 1992 15:11:09 GMT
  10. Lines: 24
  11.  
  12. kavuri@lips.ecn.purdue.edu (Surya N Kavuri ) writes:
  13. #
  14. #  Can you give me a function on an interval [a b] which is
  15. #  not differentiable anywhere on that interval ?
  16.  
  17. To make the question interesting, you have to ask for the function
  18. to be continuous (it is easy to construct functions which are
  19. nowhere continuous and hence nowhere differentiable).
  20.  
  21. The famous example (by Weirstras I think) is
  22.  
  23. sin(x)+sin(2x)/2+sin(4x)/4+sin(8x)/8+sin(16x)/16+...
  24.  
  25. It is certainly continuous (by the M-test for instance) but
  26. nowhere differentiable. 
  27.  
  28. As a matter of fact, *most* continuous functions (most in a
  29. topological sense) are nowhere differentiable! See any good
  30. tpology text (Willard for instance) for more; look for the
  31. notion of category.
  32.  
  33. -Danny Keren.
  34.  
  35.  
  36.