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/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 13248 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-15  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!stanford.edu!rutgers!jvnc.net!netnews.upenn.edu!sagi.wistar.upenn.edu
  2. From: weemba@sagi.wistar.upenn.edu (Matthew P Wiener)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: What a weird group!!!
  5. Message-ID: <93220@netnews.upenn.edu>
  6. Date: 15 Oct 92 15:04:00 GMT
  7. References: <1992Oct15.045312.13089@galois.mit.edu> <1bjnc4INN7hp@function.mps.ohio-state.edu>
  8. Sender: news@netnews.upenn.edu
  9. Reply-To: weemba@sagi.wistar.upenn.edu (Matthew P Wiener)
  10. Organization: The Wistar Institute of Anatomy and Biology
  11. Lines: 17
  12. Nntp-Posting-Host: sagi.wistar.upenn.edu
  13. In-reply-to: edgar@function.mps.ohio-state.edu (Gerald Edgar)
  14.  
  15. In article <1bjnc4INN7hp@function.mps.ohio-state.edu>, edgar@function (Gerald Edgar) writes:
  16. >The construction uses the Axiom of Choice, so no one knows...
  17.  
  18. >Or, before you tackle visualizing that, how about visualizing the
  19. >Stone-Cech compactification of the integers?
  20.  
  21. As a doable warm up, given a function f, you can indeed visual a
  22. compactification that f extends to.  Consider, for example, the
  23. function f:x|->=sin(1/x) on the open interval X=(0,1).  X is
  24. homeomorphic to G, the graph of f.  Consider G', the closure of
  25. G.  It's G along with the interval [-1,1] on the y-axis.  On G',
  26. f has an obvious continuous extension: the identity map.  Now
  27. visual a compactification for two functions, and pretty soon the
  28. role of choice is reduced to the comforting belief that you can
  29. now just dotdotdot your way to Stone-Cech visual bliss.
  30. -- 
  31. -Matthew P Wiener (weemba@sagi.wistar.upenn.edu)
  32.