home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 13235 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-15  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!mcsun!sun4nl!dutrun!dutiws!dutiag!hdev
  2. From: hdev@dutiag.tudelft.nl (Hans de Vreught)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Looking for fast methods of computing PI
  5. Message-ID: <hdev.719107527@dutiag>
  6. Date: 15 Oct 92 00:05:27 GMT
  7. References: <1992Oct13.025820.4593@eecs.nwu.edu> <-g1zrgc@rpi.edu>
  8. Sender: news@dutiws.tudelft.nl
  9. Lines: 29
  10.  
  11. fokp@cary112.its.rpi.edu (Pingtao (Ben) Fok) writes:
  12.  
  13. >I don't know what method you are talking about but I have been
  14. >thinking this problem for a long time and I found a way(the hard way)
  15. >to find PI.  I use the idea of polygon in a circle.  I first use 
  16. >a square to start with.  Then I turn the square into a octagon and find
  17. >the length of the side in terms of square root of 2. And then I 
  18. >double the number of side again and again and again.....
  19. >It works fine but the algebra is heavy.  I figure square root of 2
  20. >is easier to find than PI.  A friend of mine used taylor's series
  21. >to find Pi up to 5000 digit.
  22.  
  23. The method with polygons dates back to the Greeks. Taylor series (Machin's
  24. formula) works fine with this small number of digits. But the method used for
  25. the record is based on the AGM (arithmetic and geometric mean). The method of
  26. Brent and Salamin is well known (which is one such a method):
  27. a_{n+1}=(a_n+b_n)/2         (arithmetic mean)
  28. b_{n+1}=sqrt(a_n*b_n)       (geometric mean)
  29. c_{n+1}=(a_n-b_n)/2
  30.           2(a_{n+1})^2
  31. pi_n=----------------------
  32.      1-sum(2^m*c_m^2,m=0,n)
  33. Roughly pi_{n+1} has twice as many correct digits as pi_n. Look in the faq
  34. list for the references.
  35. --
  36. Hans de Vreught                          | John von Neumann:
  37. hdev@dutiaa.tudelft.nl                   | Young man, in mathematics
  38. Delft University of Technology (TWI-ThI) | you don't understand things,
  39. The Netherlands                          | you just get used to them.
  40.