home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 13152 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-13  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!att-out!rutgers!cs.utexas.edu!sun-barr!ames!eos!data.nas.nasa.gov!wk223.nas.nasa.gov!asimov
  2. From: asimov@wk223.nas.nasa.gov (Daniel A. Asimov)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Maps of Hopf Invariant 1
  5. Message-ID: <1992Oct14.021919.18973@nas.nasa.gov>
  6. Date: 14 Oct 92 02:19:19 GMT
  7. Sender: news@nas.nasa.gov (News Administrator)
  8. Organization: NAS, NASA Ames Research Center, Moffett Field, CA
  9. Lines: 30
  10.  
  11. There are continuous maps f: S^(2n-1) -> S^n, for n = 1,2,4,8
  12. such that the inverse image of any two points are a pair of
  13. linking (n-1)-spheres in S^(2n-1) with linking number = 1.
  14.  
  15. [These can be inferred from the construction of actual fibre 
  16. bundles S^(2n-1) -> S^n having as fibre S^(n-1). (e.g. see 
  17. Steenrod, Fibre Bundles)]
  18.  
  19. I vaguely recall believing that it had been proved that this
  20. *cannot* continue for any n = 2^k, k > 3 (or any other n, for that
  21. matter).  (Was it J. Frank Adams in the mid-fifties?)
  22.  
  23. I'm somewhat more certain that the actual fibre bundles
  24. S^(2n-1) -> S^n with fibre = S^(n-1) can't continue the
  25. sequence after n = 8.
  26.  
  27. In case these memories are correct, does there exist *any* nice
  28. mappings S^31 -> S^16 (S^63 -> S^32, etc.) with pleasant properties,
  29. which seem to be the "best you can do" in those dimensions?
  30.  
  31. Can someone clarify for me the state of knowledge about this 
  32. situation?  Many thanks!
  33.  
  34. Dan Asimov
  35. Mail Stop T045-1
  36. NASA Ames Research Center
  37. Moffett Field, CA 94035-1000
  38.  
  39. asimov@nas.nasa.gov
  40. (415) 604-4799
  41.