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/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 13091 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-12  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!ogicse!das-news.harvard.edu!husc-news.harvard.edu!birkhoff!kubo
  2. From: kubo@birkhoff.harvard.edu (Tal Kubo)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Area of five sided polygon needed
  5. Message-ID: <1992Oct13.040617.16321@husc3.harvard.edu>
  6. Date: 13 Oct 92 08:06:16 GMT
  7. Article-I.D.: husc3.1992Oct13.040617.16321
  8. References: <1992Oct12.200125.826@altair.selu.edu>
  9. Organization: Dept. of Math, Harvard Univ.
  10. Lines: 31
  11. Nntp-Posting-Host: birkhoff.harvard.edu
  12.  
  13. In article <1992Oct12.200125.826@altair.selu.edu> fcs$1224@altair.selu.edu writes:
  14. >Given a five sided polygon, is there a formula, in terms
  15. >of its sides, for the area?
  16.  
  17. No, the sides don't uniquely determine the area, but...
  18.  
  19. 1. There is a formula (due to Moebius?) for the area, S, in terms of the
  20.    areas of the triangles A,B,C,D,E cut off by the diagonals:
  21.  
  22.         S^2 - (A+B+C+D+E)S + (AB+BC+CD+DE+EA) = 0
  23.    
  24.    This is almost certainly an exercise in Hobson's "Plane and Advanced
  25.    Trigonometry".
  26.  
  27. 2. There is an even more arcane formula for the product of areas of two
  28.    polygons, in terms of the squared intervertex distances.  When the two
  29.    polygons coincide, this gives the area in terms of these distances.
  30.    I don't remember the exact formula, but I remember where I saw it: a
  31.    centenarian French book, "Theorie des Equipollences" by Laisant.
  32.    If people are sufficiently interested, I could look up the precise
  33.    formula.
  34.  
  35. 3. I've heard of Brahmagupta-type polynomial equations for the areas of
  36.    *cyclic* N-gons, in terms of their sides. For N=3 (Heron) and N=4
  37.    (Brahmagupta), the equations are well-known and of degree 4 in the
  38.    sides.  For N=5,6,7 the degrees were said to be 7,7, and 38.
  39.    Unfortunately I didn't see the formulas.   Can someone reading this
  40.    provide more information?
  41.  
  42.  
  43. -Tal   kubo@math.harvard.edu
  44.