home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 13001 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-09  |  1.6 KB
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!darwin.sura.net!spool.mu.edu!umn.edu!csus.edu!ucdavis!!cs.ucdavis.edu!shaw
  2. From: shaw@toadflax.UCDavis.EDU (Rob Shaw)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Penrose Tiles / Beatty Seq's.
  5. Message-ID: <18007@ucdavis.ucdavis.edu>
  6. Date: 10 Oct 92 03:45:28 GMT
  7. Sender: usenet@ucdavis.ucdavis.edu
  8. Reply-To: shaw@toadflax.UCDavis.EDU (Rob Shaw)
  9. Followup-To: comp.theory,rec.puzzles
  10. Organization: UC Davis, EECS Division of Computer Science
  11. Lines: 36
  12.  
  13.  
  14. A while ago I was reading a Gardner-ish rec math book, and
  15. it contained an update about Penrose tilings. I would 
  16. appreciate anyone giving me pointers to the material below,
  17. since I have completely forgotten where I read this.
  18.  
  19. The are only a handful of Penrose (kite+dart) tilings as
  20. shown by taking infinite strips across the tiling. These
  21. strips come in a sequence containing "thin" and "thick"
  22. strips. The sequence is a Beatty sequence.
  23.  
  24. Something like 
  25.  
  26. 10010101001010010010010...
  27.  
  28. Could be a Beatty sequence, since one of the two elements
  29. always appears alone, and the other appears alone or in
  30. pairs.
  31.  
  32. This book also described how successive powers of the 
  33. golden ratio, rounded up and down form complementary
  34. Beatty sequences, and moreover, that one of these
  35. sequences is something that was previously thought
  36. to only be computable by some recursive method that 
  37. required calculating all the terms preceding the 
  38. desired one.
  39.  
  40. This is all from memory, so I may have gotten a few things
  41. confused...
  42.  
  43. Please, anyone who can give me pointers to books/articles
  44. about this material, please post or email.
  45.  
  46. Thanx!
  47.  
  48. Rob
  49.