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/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 12954 < prev    next >
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Text File  |  1992-10-09  |  1.0 KB  |  29 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!brunix!brunix!dzk
  3. From: dzk@cs.brown.edu (Danny Keren)
  4. Subject: Re: Question on real numbers
  5. Message-ID: <1992Oct9.050302.1900@cs.brown.edu>
  6. Sender: news@cs.brown.edu
  7. Organization: Brown University Department of Computer Science
  8. References: <1992Oct8.211117.19295@rz.uni-karlsruhe.de>
  9. Date: Fri, 9 Oct 1992 05:03:02 GMT
  10. Lines: 17
  11.  
  12. vhansen@ipfs.bau-verm.uni-karlsruhe.de (Wolfgang von Hansen) writes:
  13. #Hi everybody,
  14. #
  15. #is it possible to express any real number x with the following term
  16. #
  17. #x = a + rb;  a, b \in Q; r \in R, r const.
  18.  
  19. That is impossible, as such a set is countable, hence cannot
  20. be equal to R. It will simply span a 2D sub-space of R (if r
  21. is irrational). Now, R is a vector space over Q, and hence
  22. (if one allows the axiom of choice) have a basis, but that basis
  23. has much more than two elements. The existence of such a basis
  24. allows to construct interesting counter examples, such as a
  25. function f:R--->R satisfying f(a+b)=f(a)+f(b) where f is not linear.
  26.  
  27. -Danny Keren.
  28.  
  29.