home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 12950 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-09  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!europa.asd.contel.com!darwin.sura.net!wupost!waikato.ac.nz!comp.vuw.ac.nz!cc-server4.massey.ac.nz!TMoore@massey.ac.nz
  2. Newsgroups: sci.math
  3. Subject: Re: Question on real numbers
  4. Message-ID: <1992Oct9.024318.21085@massey.ac.nz>
  5. From: news@massey.ac.nz (USENET News System)
  6. Date: Fri, 9 Oct 92 02:43:18 GMT
  7. References: <1992Oct8.211117.19295@rz.uni-karlsruhe.de> <1992Oct8.233240.11257@wdl.loral.com>
  8. Organization: Massey University
  9. Lines: 24
  10.  
  11. In article <1992Oct8.233240.11257@wdl.loral.com>, mab@wdl39.wdl.loral.com (Mark A Biggar) writes:
  12. > 
  13. > In article <1992Oct8.211117.19295@rz.uni-karlsruhe.de> vhansen@ipfs.bau-verm.uni-karlsruhe.de (Wolfgang von Hansen) writes:
  14. > >is it possible to express any real number x with the following term
  15. > >
  16. > >My idea is to write any real number as a pair of rational numbers
  17. > 
  18. > No you can't do this.  The set of all pairs of rationals (a,b) in only
  19. > countably infinite, therefore the set {a+rb} is countable, But the set
  20. > R in uncountably infinite, therefore R != {a+rb}.  As a counter example
  21. > 
  22. > 
  23. This is true, but it is possible to find an analogy of sorts.
  24. The set of ordered pairs of reals forms a 2 dimensional vector space
  25. over the reals. The reals can be thought of as an infinite dimensional
  26. vector space over the rationals.
  27.  
  28. See Angus E Taylor, "Introduction to Functional Analysis"
  29. Wiley (1958), p44, where he defines the concept of a Hamel basis.
  30.  
  31. Unfortunately, you need the axiom of choice to prove the existence
  32. of such a basis.
  33.  
  34. Terry Moore
  35.