home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 12933 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-10-09  |  979 b   |  30 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!secapl!Cookie!frank
  3. From: frank@Cookie.secapl.com (Frank Adams)
  4. Subject: Reciprocals of Fibonaccis
  5. Message-ID: <1992Oct08.195919.81736@Cookie.secapl.com>
  6. Date: Thu, 08 Oct 1992 19:59:19 GMT
  7. Organization: Security APL, Inc.
  8. Lines: 20
  9.  
  10. This is a problem I've worked on off and on for several years, without
  11. getting much of anywhere:
  12.  
  13. What is the sum of the reciprocals of the positive Fibonacci numbers?  (That
  14. is, Sum(n>0, 1/F_n).)
  15.  
  16. Numerically, it is about 3.359885666243177.  The continued fraction starts:
  17.  
  18. 3,2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,3,1
  19.  
  20. I'm not sure about the last two numbers here; the final 3 could be 4.  The
  21. small numbers suggest the result may be algebraic.
  22.  
  23. Closely related is the sum of the reciprocals of the Lucas numbers
  24. L_n = F_n-1 + F_n+1.  Sum(n>=0, 1/L_n) is about 2.462858173209645; the
  25. continued fraction starts approximately,
  26.  
  27. 2,2,6,4,3,31,2,1,1,1,1,2,3,2,1,3,10
  28.  
  29. Does anybody know anything about these numbers?
  30.