home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 12926 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-10-09  |  1.8 KB  |  46 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!math.fu-berlin.de!news.belwue.de!news.uni-stuttgart.de!rz.uni-karlsruhe.de!ipfs.bau-verm.uni-karlsruhe.de!vhansen
  3. From: vhansen@ipfs.bau-verm.uni-karlsruhe.de (Wolfgang von Hansen)
  4. Subject: Question on real numbers
  5. Message-ID: <1992Oct8.211117.19295@rz.uni-karlsruhe.de>
  6. Sender: usenet@rz.uni-karlsruhe.de (USENET News System)
  7. Organization: IPF, University of Karlsruhe
  8. Date: Thu, 8 Oct 1992 21:11:17 GMT
  9. Lines: 35
  10.  
  11. Hi everybody,
  12.  
  13. is it possible to express any real number x with the following term
  14.  
  15. x = a + rb;  a, b \in Q; r \in R, r const.
  16.  
  17. Some more words to explain what I mean:
  18. I was wondering if there is an analogon between the real numbers and
  19. the complex numbers.
  20.  
  21. It is well known that any complex number c can be
  22. written as an ordered pair of real numbers a, b: c = (a, b).
  23. Operations can be done by using i := (0, 1) to write c = a + ib. 
  24. Knowing that i * i = -1 one can perform complex arithmetics by using
  25. only the rules for real numbers.
  26.  
  27. My idea is to write any real number as a pair of rational numbers
  28. one of them multiplied with a constant real number r (see above).
  29. a is not necessarily (spelling? ;-) different from null. A useful value
  30. for r may be \sqrt(n), n \in N, because r * r = n is easy to handle.
  31. This representation of the real numbers might improve the speed
  32. and/or accuracy of algorithms on computers since all calculations are
  33. done with rational numbers.
  34.  
  35. There are some things left to do:
  36. 1. Proove if it is (not) possible.
  37. 2. Find a good value for r. (How many different values for r are
  38.    existing? none, one, finite, infinite?)
  39. 3. Find algorithm(s) to convert real numbers.
  40.  
  41. I'd be very happy if someone could give me some hints how to deal with
  42. these tasks. I'm afraid that there are some non-trivial problems
  43. to solve.
  44.  
  45. Thanks for paying attention, Wolfgang
  46.