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/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 12924 < prev    next >
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Text File  |  1992-10-09  |  1.9 KB  |  42 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!pmafire!mica.inel.gov!guinness!opal.idbsu.edu!holmes
  3. From: holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes)
  4. Subject: Re: consequences of the Axiom of Choice
  5. Message-ID: <1992Oct8.183047.5338@guinness.idbsu.edu>
  6. Sender: usenet@guinness.idbsu.edu (Usenet News mail)
  7. Nntp-Posting-Host: opal
  8. Organization: Boise State University
  9. References: <91826@netnews.upenn.edu> <1992Oct6.214824.4955@guinness.idbsu.edu> <92147@netnews.upenn.edu>
  10. Date: Thu, 8 Oct 1992 18:30:47 GMT
  11. Lines: 29
  12.  
  13. In article <92147@netnews.upenn.edu> weemba@sagi.wistar.upenn.edu (Matthew P Wiener) writes:
  14. >In article <1992Oct6.214824.4955@guinness.idbsu.edu>, holmes@opal (Randall Holmes) writes:
  15. >>And, alas, the prime ideal theorem is false in Solovay's model (it
  16. >>implies the existence of non-measurable sets).
  17. >
  18. >I've never quite understood the philosophy behind this "alas".  People
  19. >who don't like AC usually do so because they like constructive proofs.
  20. >Most constructive work keeps one within the realm of the measurable.
  21. >The only exception that I know of, where knowledge and sometimes even
  22. >use of PCA say exists, is probability.
  23. >-- 
  24. >-Matthew P Wiener (weemba@sagi.wistar.upenn.edu)
  25.  
  26. The "alas" was somewhat ironic in intent.  The mere existence of
  27. Solovay's model shows that _all_ constructive work can be assumed to
  28. keep one in the realm of the measurable, does it not?  I don't think
  29. that applications of the prime ideal theorem are really needed for
  30. classical measure theory!  The interesting thing is that Solovay's
  31. result requires consistency strength more than that of ZFC; the
  32. assumption that all sets of reals are Lebesgue measurable enables one
  33. to intepret ZFC + "there is an inaccessible"; ZF + "all sets are
  34. measurable" is stronger than ZFC!
  35.  
  36.  
  37. -- 
  38. The opinions expressed        |     --Sincerely,
  39. above are not the "official"    |     M. Randall Holmes
  40. opinions of any person        |     Math. Dept., Boise State Univ.
  41. or institution.            |     holmes@opal.idbsu.edu
  42.