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/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 12892 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-15  |  2.7 KB
  1. Xref: sparky sci.math:12892 sci.physics:16149
  2. Newsgroups: sci.math,sci.physics
  3. Path: sparky!uunet!europa.asd.contel.com!darwin.sura.net!jvnc.net!nuscc!gold!tim
  4. From: tim@gold.iss.nus.sg (tim poston)
  5. Subject: Re: How do you draw a straight line?
  6. Message-ID: <1992Oct8.061013.12485@nuscc.nus.sg>
  7. Sender: usenet@nuscc.nus.sg
  8. Reply-To: tim@iss.nus.sg (tim poston)
  9. Organization: Institute of Systems Science, NUS, Singapore
  10. References: <1ass0lINNhc2@agate.berkeley.edu> <1992Oct6.232636.20173@linus.mitre.org> <PCL.92Oct7090415@black.oxford.ac.uk>
  11. Date: Thu, 8 Oct 1992 06:10:13 GMT
  12. Lines: 48
  13.  
  14. In article <PCL.92Oct7090415@black.oxford.ac.uk> pcl@oxford.ac.uk (Paul Leyland) writes:
  15. >I've known people who *define* "straight line" to be equivalent to
  16. >"geodesic", on the grounds that "a straight line is the shortest
  17. >distance between two points".
  18. In a curved space or spacetime
  19. (such as we inhabit) there is no better
  20. replacement of the idea `straight line'
  21. than `geodesic', which reduces to `straight line'
  22. in flat space.
  23. But a geodesic is _not_ always the shortest distance between its ends.
  24. First, the `long way round' route between two points on the equator
  25. is longer than the nearby non-great-circle routes you can follow.
  26. `Shortest' is true only for smaller pieces of the geodesic.
  27. Second, a timelike geodesic (such as is followed by a freely
  28. falling particle in General Relativity) is _longer_ than
  29. any neighbouring curve (length being translated as `elapsed time'
  30. here, we get the General Relativity version of the twins business;
  31. the unaccelerated [=geodesic-following] particle gets older
  32. than particles on nearby paths from meeting to meeting),
  33. again as long as the pieces are small.
  34. For larger bits you can get special nearby longer paths,
  35. analogous to the shorter-circle routes around the sphere.
  36. You also get multiple extrema,
  37. like the different ways you can pull a string tight
  38. between two points on a potato.
  39. Satellites around the earth can follow different spacetime geodesics,
  40. and re-encounter with different elapsed times,
  41. though neither was accelerated.
  42.  
  43. In counter to the original question:
  44.      How, for that matter,
  45.      can you tell that the line you draw is gay?
  46.  
  47. References:
  48. on relativity, do net advertising rules apply to mentioning
  49.   Tensor Geometry, Dodson and Poston, Springer 1991?
  50. on the sex life of straight lines
  51.   The Dot and the Line: A Romance in Lower Mathematics, Norton Juster 1963,
  52.   various editions: my UK copy published by Nelson 1964,
  53.   a far better book, and much less expensive.
  54.  
  55. Tim Poston
  56.  
  57.  
  58.  
  59. _________________________________________________________________________________
  60.     Time is just Nature's way of concealing that everything happens at once.
  61. ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  62.