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/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / fractals / 153 < prev    next >
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Text File  |  1992-10-16  |  1.5 KB  |  43 lines

  1. Newsgroups: sci.fractals
  2. Path: sparky!uunet!caen!zaphod.mps.ohio-state.edu!rpi!pooler
  3. From: pooler@vccnorthe.its.rpi.edu (Robert Peter Poole)
  4. Subject: Re: other iterations
  5. Message-ID: <9=4zj8h@rpi.edu>
  6. Nntp-Posting-Host: vccnorthe.its.rpi.edu
  7. Organization: Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY
  8. References: <19980@ector.cs.purdue.edu>
  9. Date: Fri, 16 Oct 1992 19:47:36 GMT
  10. Lines: 31
  11.  
  12.  
  13. Well, I attended a lecture once on fractal generation... it was quite
  14. fascinating.  Here are some variants on the mandelbrot set:
  15.  
  16. z = z^n + c
  17.  
  18. In this case, n determines the number of major "lobes" that the Mandelbrot-like
  19. set contains.  For n = 2, you get a normal M-set, with a "butt" (2 lobes).
  20. You can also use fractional numbers for n instead of integers.  I've been told
  21. n = 1/2 is rather boring to look at, and n = 1 is not a good idea either, but
  22. n = pi might be interesting, or n = 1/e.
  23.  
  24. z = sin(z) + c
  25. z = cos(z) + c
  26. z = tan(z) + c
  27. etc.
  28.  
  29. These all give fascinating repeating structures that have a Mandelbrot/Julia
  30. set "feel" to them.  I can't really describe them too well, except to say
  31. that the structures tend to repeat linearly in the direction of the real
  32. axis (as you would expect from trig functions).
  33.  
  34. Equations for complex-number equivalents of the real-number trig functions are,
  35. of course, available in the CRC math reference, but you can rederive them
  36. from the exponential equation quite easily.
  37.  
  38. I am not sure how "pretty" or "interesting" the hyperbolic functions would be.
  39.  
  40. Rob Poole
  41. pooler@rpi.edu
  42. pooler@cs.rpi.edu
  43.