home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / fractals / 145 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-14  |  1.9 KB
  1. Path: sparky!uunet!ogicse!cs.uoregon.edu!nntp.uoregon.edu!cie.uoregon.edu!scavo
  2. From: scavo@cie.uoregon.edu (Tom Scavo)
  3. Newsgroups: sci.fractals
  4. Subject: Re: Mandelbrot Set
  5. Message-ID: <1992Oct14.215456.24685@nntp.uoregon.edu>
  6. Date: 14 Oct 92 21:54:56 GMT
  7. Article-I.D.: nntp.1992Oct14.215456.24685
  8. References: <1992Oct13.151335.24563@sol.UVic.CA> <1992Oct13.195243.986@nntp.uoregon.edu> <5f1zj-c@rpi.edu>
  9. Sender: news@nntp.uoregon.edu
  10. Organization: University of Oregon Campus Information Exchange
  11. Lines: 32
  12.  
  13. In article <5f1zj-c@rpi.edu> fokp@rpi.edu writes:
  14. >The equation is:
  15. >Zn+1=Z^2+C   where
  16. >C is a complex number namely x+yi.
  17. >The idea is to make a grid on the computer screen with the boundary
  18. >of -2 to 2 for the x axis and -2 to 2 for the y axis.  Then you start
  19. >calculating the set by putting every coordinate in the constant C and 
  20. >Z.  You use the point as an initial value as well as a constant.
  21.  
  22. When calculating the Mandelbrot set, compute the orbit of  0  (the
  23. critical point) for each value of  c .  Also, the  M  set lives in
  24. parameter space with  Re(c)  along the horizontal axis and  Im(c) 
  25. along the vertical axis.  The Julia set, on the other hand, is in
  26. the complex plane with  Re(z)  and  Im(z)  along the horizontal
  27. and vertical axes, respectively.  The parameter  c  is fixed in 
  28. the case of Julia set.
  29.  
  30. >It is very similar to the Julia Set. In fact, Mandelbrot claimed that
  31. >the Mandelbrot Set have contain every Julia Set.  
  32.  
  33. For certain values of  c , called _Misiurewicz points_, there is a
  34. structural relationship between the  M  set and the corresponding
  35. Julia set.  See Experiment 17.7 in Devaney's _A First Course in
  36. Chaotic Dynamical Systems_ (Addison-Wesley, 1992) or section 7 in
  37. Bodil Branner's excellent paper in _Chaos and Fractals:  The Math-
  38. ematics Behind the Computer Graphics_ (AMS, 1989).  I believe the
  39. definitive work on this was done by Tan Lei, but I don't have a
  40. reference.
  41.  
  42. -- 
  43. Tom Scavo
  44. scavo@cie.uoregon.edu
  45.