home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / talk / bizarre / 29698 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-11  |  2.2 KB  |  54 lines
  1. Newsgroups: talk.bizarre
  2. Path: sparky!uunet!sun-barr!cs.utexas.edu!qt.cs.utexas.edu!yale.edu!jvnc.net!princeton!phoenix.Princeton.EDU!greg
  3. From: greg@phoenix.Princeton.EDU (Gregory Nowak)
  4. Subject: Re: Prime Polyhedra
  5. Message-ID: <1992Sep11.141127.8664@Princeton.EDU>
  6. Originator: news@nimaster
  7. Sender: news@Princeton.EDU (USENET News System)
  8. Nntp-Posting-Host: phoenix.princeton.edu
  9. Organization: Princeton University
  10. References: <1992Sep10.062434.6189@wetware.com> <1992Sep11.063018.8089@wetware.com> <65668@cup.portal.com>
  11. Date: Fri, 11 Sep 1992 14:11:27 GMT
  12. Lines: 40
  13.  
  14. In article <65668@cup.portal.com> lordSnooty@cup.portal.com (Andrew - Palfreyman) writes:
  15. }billbill@wetware.com:
  16. }: Now I want more:
  17.  
  18. Don't we all.
  19.  
  20. }: I want the term for polyhedra not bisectable into two (etc.)
  21. }: polyhedra, each with fewer vertices than the original.
  22. }: 
  23. }: I want an algorithm to generate these [{("prime")}] polyhedra,
  24. }: so I can encrypt 3space.
  25. }
  26. }oic. weelll then, the domain from the region of interest can only
  27. }be mapped with Legendre-Schwarz operators, using the unitarity of
  28. }the tensor manifold and of course a non-singular transpose determinant
  29.  
  30. Oh shut up you posturing poltroon.
  31.  
  32. Here you go, billbill:
  33.  
  34. The concave span of three points is only two-dimensional, so you need
  35. at _least_ four points: a tetrahedron, but it may not be regular.
  36. Suppose you have n points (n>4), no one of which is contained in the
  37. concave span of the other n-1. Then, pick a vertex V. V is connected
  38. to k other vertices P1, ... , Pk by edges.  By renumbering we can
  39. choose P1, P2, P3 so they are the closest to V ( the edges V-P1, V-P2,
  40. V-P3 are the three shortest edges including V) . Slice this polyhedron
  41. with the (unique) plane passing through P1, P2, P3, and you end up
  42. with two new polyhedra, each with fewer vertices than the first: an
  43. irregular tetrahedron with vertices V, P1, P2, P3, and "the rest" with
  44. n-1 vertices, since V is gone but the cutting procedure added no new
  45. ones.  (you can see this easily in playing with the cube. Buy play
  46. Doh. Do your topology homework in 3-space! Dilute! Dilute! OK!)
  47. Lather, rinse, repeat, until you've reduced n to 4.
  48.  
  49. So the answer to your question is 
  50.  
  51. {prime polyhedra} = {tetrahedra} .
  52.  
  53. --
  54.