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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / physics / 14725 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-15  |  2.1 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:14725 sci.math:11524 sci.logic:1392
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.math,sci.logic
  3. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!darwin.sura.net!wupost!usc!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  4. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  5. Subject: Re: Computability of the universe
  6. Message-ID: <1992Sep15.221629.14794@galois.mit.edu>
  7. Sender: news@galois.mit.edu
  8. Nntp-Posting-Host: riesz
  9. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  10. References: <1992Sep10.183603.2357@sei.cmu.edu> <1992Sep11.013141.28378@galois.mit.edu> <1992Sep15.090238.186@nntp.nta.no>
  11. Date: Tue, 15 Sep 92 22:16:29 GMT
  12. Lines: 30
  13.  
  14.  
  15. Someone writes (I'm sorry not have the attribution, but you folks don't
  16. know what contorted convolutions I have to do these days to post news
  17. from here at UCR where nothing works):
  18.  
  19. >    The so-called "three body problem", computing the trajectory of
  20. >.three (yes only 3) bodies under mutual gravitational (Newton-style)
  21. >interaction, is not computable.
  22.  
  23. [in classical mechanics].  
  24.  
  25. Do you have a reference?  To be frank, I don't believe you; I think
  26. you are mixing up uncomputability with the nonexistence of a
  27. closed form solution.  It's an old result, due to Poincare I believe,
  28. that this problem is not completely integrable.  But that has
  29. practically nothing to do with uncomputability.  
  30.  
  31. Indeed, in a problem such as this a large amount of work goes into
  32. stating precisely what one means by computability.  The point is that
  33. there are collisions, so one could only hope for a global solution
  34. on an open dense set of initial data at best.  If this is the case
  35. one says one has "asymptotic completeness".  Asymptotic completeness
  36. was an open problem for a long time in the classical n-body problem
  37. with inverse square force law.  I forget if it has been solved.  If it
  38. were, one would need to state precisely the sense in which this open
  39. set was or was not computable, and in what sense the solution was or was
  40. not computable for data in this open set.  
  41.  
  42. In a sense it doesn't matter since I showed the corresponding *quantum*
  43. problem has computable unitary time evolution.  But it's interesting!
  44.