home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / physics / 14722 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-15  |  3.1 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:14722 sci.math:11518
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.math
  3. Path: sparky!uunet!gatech!news.byu.edu!ux1!mica.inel.gov!guinness!opal.idbsu.edu!holmes
  4. From: holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes)
  5. Subject: Re: Computability of the universe
  6. Message-ID: <1992Sep15.230401.16386@guinness.idbsu.edu>
  7. Sender: usenet@guinness.idbsu.edu (Usenet News mail)
  8. Nntp-Posting-Host: opal
  9. Organization: Boise State University Math Dept.
  10. References: <1992Sep11.181552.416@prim> <1992Sep11.181736.5324@galois.mit.edu> <BuHM6A.4Gz@news.cso.uiuc.edu>
  11. Date: Tue, 15 Sep 1992 23:04:01 GMT
  12. Lines: 62
  13.  
  14. In article <BuHM6A.4Gz@news.cso.uiuc.edu> chappell@symcom.math.uiuc.edu (Glenn Chappell) writes:
  15. >In article <1992Sep11.181736.5324@galois.mit.edu> jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  16. >>In my opinion this fairly pervasive notion that you can only
  17. >>"really" measure lengths that are rational numbers is an outdated
  18. >>remnant of one of the Greeks' less bright moments.  For example:
  19. >>
  20. >>Say we all measured distances with a circular roller that was one foot
  21. >>in diameter.  (I think they do something like this sometimes.)  We
  22. >>measure distances by rolling this thing along and counting the number
  23. >>of revolutions.  Okay, now we are measuring things in units of pi feet.
  24. >>If our driveway looks to be 40 revolutions long, our best guess is
  25. >>that it's 40pi feet long.
  26. >.
  27. >.
  28. >.
  29. >>Rationals are nice in many ways, but the idea
  30. >>that measurements of lengths always give rational numbers is just
  31. >>plain silly.
  32. >
  33. >Strictly speaking, yes, but the idea *is* useful in practice. After
  34. >all, in real life, no length measurement is made without some
  35. >experimental error. The result of a length measurement is actually a
  36. >probability distribution - or, if you like, an interval. Since plain
  37. >ol' numbers are easier to deal with than intervals (and since, in
  38. >practice, they're usually good enough) any dense set of real numbers
  39. >will do for expressing length measurements. The rationals are dense
  40. >in the reals, and they're also generally easy to deal with, so why
  41. >not use them?
  42. >
  43. >Well, interestingly enough, we usually don't. We usually use proper
  44. >subsets of the rationals.
  45. >
  46. >E.g. traditionally, when the English system is used, measurements are
  47. >expressed using rationals that can be written with their denominator
  48. >being a power of 2.
  49. >
  50. >Thus, English system rulers are marked in inches, 1/2's, 1/4's, 1/8's,
  51. >maybe 1/16's and sometimes 1/32's. The same goes for liquid measurements
  52. >(1/2 gallon), etc.
  53. >
  54. >Now, the set of rationals that can be written as a/2^b is still dense in
  55. >the reals, so it's still good enough.
  56. >
  57. >More modern practice tends toward using only those numbers than can be
  58. >expressed as a/10^b. (When was the last time you heard anyone say
  59. >"1/8 meter"?) The set of such numbers is also dense in the reals, so
  60. >it's also good enough.
  61.  
  62. No, no, use the dyadic rationals (a/2**b).  Their special status is
  63. revealed in Conway's construction of the surreal numbers.  :-)
  64.  
  65.  
  66. >
  67. >                Glenn Chappell  <><
  68. >
  69.  
  70.  
  71. -- 
  72. The opinions expressed        |     --Sincerely,
  73. above are not the "official"    |     M. Randall Holmes
  74. opinions of any person        |     Math. Dept., Boise State Univ.
  75. or institution.            |     holmes@opal.idbsu.edu
  76.