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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / physics / 14653 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-14  |  2.9 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:14653 sci.math:11442
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!uknet!pavo.csi.cam.ac.uk!camcus!gjm11
  3. From: gjm11@cus.cam.ac.uk (G.J. McCaughan)
  4. Newsgroups: sci.physics,sci.math
  5. Subject: Re: Probability Question
  6. Message-ID: <1992Sep14.232348.27497@infodev.cam.ac.uk>
  7. Date: 14 Sep 92 23:23:48 GMT
  8. References: <TORKEL.92Sep14095330@isis.sics.se> <1992Sep14.190245.7926@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <TORKEL.92Sep14223854@bast.sics.se> <1992Sep14.212528.29098@uwm.edu>
  9. Sender: news@infodev.cam.ac.uk (USENET news)
  10. Organization: U of Cambridge, England
  11. Lines: 51
  12. Nntp-Posting-Host: bootes.cus.cam.ac.uk
  13.  
  14. In article <1992Sep14.212528.29098@uwm.edu>, gunter@csd4.csd.uwm.edu (David O Gunter) writes:
  15. > A particle is equally likely to be found anywhere on the circumference of a
  16. > circle.  Choose some line which passes through the center of the circle to be
  17. > a reference axis.  Then the line joining the center of the circle to the 
  18. > particle will make some angle, theta, with respect to this axis.
  19. > 
  20. > Question:  What is the probability that the angle will lie between theta
  21. > and theta + dtheta (dtheta is some increment amount.)
  22. > 
  23. > Here are two ways I've tried to tackle the problem:
  24. > 
  25. >   First, the total range of theta is 2*Pi, so that the probability should be
  26. > proportional to dtheta/(2*pi).  But there are 4 positions around the circle
  27. > at which the particle will be at some angle theta w/respect to the axis.  So
  28. > it appears that the probability should be
  29. > 
  30. >                             2 dtheta
  31. >                        P =  ---------
  32. >                                Pi
  33. > 
  34. >   However, if I think of the problem in another way, I get a different
  35. > answer:
  36. >   Imagine that we are dealing with only one quarter of the circle.  Now
  37. > there is a range of Pi/2 for the theta values, and there is only one
  38. > position at which the particle makes an angle theta w/respect to the axis
  39. > (one of the sides of the 'pie slice'.)  So the prob. for this piece is
  40. > 2*theta/Pi.  But since there are 4-quarters, the total prob. is
  41. > 
  42. >                                 8 dtheta
  43. >                           P =  -----------
  44. >                                   Pi
  45. > 
  46. > Which, if any, of these two methods gives the correct answer?  Or what is
  47. > the correct answer?
  48.  
  49. The first.
  50.  
  51. There are 4 quarters, as you say; and the probability that the point is in
  52. each of them is 1/4. So you multiply 2.dtheta/pi by 4x1/4 = 1.
  53.  
  54. >                         |"How arrives it joy lies slain, and why unbloomed the
  55. > david gunter            | the greatest hope ever sown . . ." 
  56. > gunter@csd4.csd.uwm.edu |           -Thomas Hardy
  57. > gunter@mcs.anl.gov      |               "Hap"                            
  58.  
  59. Are there meant to be two "the"s there? I'm sure Hardy didn't write them both
  60. (though I've never read that particular poem).
  61.  
  62. -- 
  63. Gareth McCaughan     Dept. of Pure Mathematics & Mathematical Statistics,
  64. gjm11@cus.cam.ac.uk  Cambridge University, England.    [Research student]
  65.