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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / physics / 14598 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-13  |  3.2 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:14598 sci.math:11373
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.math
  3. Path: sparky!uunet!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  4. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  5. Subject: Re: Report on Philosophies of Physicists
  6. Message-ID: <1992Sep14.005448.28555@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  7. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  8. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  9. References: <TORKEL.92Sep13202910@bast.sics.se> <1992Sep13.211250.26056@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <TORKEL.92Sep14001401@bast.sics.se>
  10. Date: Mon, 14 Sep 1992 00:54:48 GMT
  11. Lines: 48
  12.  
  13. In article <TORKEL.92Sep14001401@bast.sics.se> torkel@sics.se (Torkel Franzen) writes:
  14. >
  15. >  I don't find in these remarks any explanation of why you refer to
  16. >arbitrary (?) extensions of ZFC as different "foundations for mathematics".
  17. >What mathematics is such an extension a foundation for, and in what sense is
  18. >it a foundation?
  19.  
  20. You keep asking this question and I keep answering it and now I'm not
  21. sure what you want in the answer because your question sounds the same
  22. to me each time you ask it.  One more try before I give up.
  23.  
  24. (You can stop after the first "no" to these questions, since that will
  25. bring us closer to the source of the disagreement.)  Matthew Wiener
  26. asserted earlier today that physicists could safely base their
  27. mathematics on PA.  (I've omitted RH to simplify this thread.)  Is that
  28. a foundation as you understand the term?  Now add enough to bring this
  29. up to ZFC.  Is this extension of PA a foundation?  Now add CH.  Is that
  30. a foundation?  Are these three foundations different foundations?  Now
  31. add some famous undecided but natural-sounding proposition in group
  32. theory to ZFC.  Is that a foundation?  Is ZFC+# a foundation?  (Just
  33. checking :-)
  34.  
  35. >  Your remaining remarks are quite irrelevant in so far as they refer
  36. >to Godel codings. We may as well assume that the statement at issue is
  37. >a statement of the form "the Diophantine equation ... has at least one
  38. >solution".  As for such a statement being "true in" a theory in which
  39. >it has been added as an axiom, of what relevance is this to my mathematical
  40. >concern with the the solvability of Diophantine equations?
  41.  
  42. My remarks about Goedel codings were *highly* relevant until just now
  43. when you changed your example from the very grubby Goedel-coded
  44. sentence # to an unspecified Diophantine one.  (To keep a cowboy
  45. hopping you have to shoot at both his feet alternately.)  Maybe your
  46. sentence is cleaner, but I'll reserve judgement on that until you
  47. produce it---there exist Diophantine sentences much more disgusting
  48. than #, I hope you don't have any of *them* in mind.
  49.  
  50. Meanwhile, now my answer is much much easier than with #.  I have no
  51. reason to suppose that the satisfiability of a random Diophantine
  52. equation is independent of ZFC, so I'm certainly not going to waste my
  53. time doing mathematics under the assumption that it is satisfiable.  A
  54. subsequent proof of its unsatisfiability is quite on the cards, and
  55. that would then put my little foundations completely out of business.
  56.  
  57. -- 
  58. ======================================================| God found the positive
  59. Vaughan Pratt   pratt@cs.Stanford.EDU   415-494-2545  | integers, zero was
  60. ======================================================| there when He arrived.
  61.