home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / stat / 1878 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-15  |  1.7 KB
  1. Path: sparky!uunet!dtix!darwin.sura.net!convex!news.utdallas.edu!corpgate!bnrgate!stl!sbil!wet!spitws100!pbond
  2. From: pbond@spitws100.sbil.co.uk (Philip Bond)
  3. Newsgroups: sci.math.stat
  4. Subject: Re: Testing for Normality
  5. Message-ID: <1992Sep15.092214.13671@sbil.co.uk>
  6. Date: 15 Sep 92 09:22:14 GMT
  7. References: <Bu5suB.HxM@mentor.cc.purdue.edu>
  8. Sender: news@sbil.co.uk
  9. Reply-To: pbond@spitws100.sbil.co.uk
  10. Organization: Salomon Brothers, Ltd.
  11. Lines: 37
  12.  
  13. Normality Testing.
  14.  
  15. If you have a lot of samples, a straightforward and powerful test of normality
  16. that does not require the use of tables is the method of moments. Compute
  17. the moments of the distribution ( it is probably sufficient to compute the
  18. first four moments but you can go higher if you so choose ). The normal
  19. distribution has the property that :-
  20.  
  21.     if m == mean , v is the variance of the distribution then
  22.  
  23.     define mn = the nth moment ie : E[ (x-m)^n ]
  24.  
  25.     where E is the expectation, ^ means "to the power of "
  26.  
  27.     we have the following handy result :-
  28.  
  29.     mn = 0 if n is odd
  30.  
  31.     mn = (n-1)(n-3)...3.1.v^n  for n even.
  32.  
  33. Furthermore, this property is unique to the normal distribution.
  34.  
  35. Application :-
  36.  
  37.     compute the mean and variance of the sample distribution, then
  38. compute 1/n*sum( x-m)^n ) where x is the random variable ( I am assuming
  39. large n ; you need to adjust this to get an unbiased estimator for small 
  40. n : use 1/Num Degrees of Freedom ).
  41.  
  42. Then see if the 3rd , 5th etc. moments are small or vanishing, and whether the
  43.  4th, 6th ... follow the formula above. This is a pretty good test of
  44. normality. It will differentiate between normal and lognormal samples
  45. even for quite small sample sizes ( say, 30-50 observations ).
  46.  
  47. All my own humble opinion of course. 
  48.  
  49. Hope this helps, Phil.
  50.