home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / research / 458 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-15  |  1.8 KB  |  45 lines
  1. Newsgroups: sci.math.research
  2. Path: sparky!uunet!paladin.american.edu!darwin.sura.net!zaphod.mps.ohio-state.edu!usc!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!usenet
  3. From: edgar@function.mps.ohio-state.edu (Gerald Edgar)
  4. Subject: Summary: summation of random series
  5. References: <18q8nsINNo5b@function.mps.ohio-state.edu>
  6. Message-ID: <194op4INNj9u@function.mps.ohio-state.edu>
  7. Sender: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  8. X-Submissions-To: sci-math-research@uiuc.edu
  9. Organization: The Ohio State University, Dept. of Math.
  10. X-Administrivia-To: sci-math-research-request@uiuc.edu
  11. Approved: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  12. Date: Tue, 15 Sep 1992 13:34:28 GMT
  13. Lines: 30
  14.  
  15. Here is a summary of the responses received.  Thanks to:
  16.   bishop@math.sunysb.edu (Chris Bishop)
  17.   stephen@mont.cs.missouri.edu (Stephen Montgomery-Smith)
  18.   drobot@sjsumcs.sjsu.edu (Vladimir Drobot)
  19.  
  20. I asked:
  21. >
  22. >There is a theorem, probably due to Paul Levy, stated below.  Where can
  23. >it be found in a modern textbook?
  24. >
  25. >If a series of independent (mean zero, say) random variables diverges a.s.,
  26. >then applying a summation method won't help: it will still diverge a.s.
  27.  
  28. Two references were suggested.
  29.  
  30. (1) Theorem V.8.2 in Zygmund's _Trigonometric Series_ is the special case
  31.    of the result for Rademacher series.
  32.  
  33. (2) Theorem 1 of Chapter II in J. P. Kahane, _Some random series of
  34.    functions_ is a generalization to series with values in Banach space.
  35.    Kahane does not give a reference for the theorem, but for the main lemma,
  36.    he cites a paper of Levy.
  37.  
  38.  
  39. -- 
  40.   Gerald A. Edgar                Internet:  edgar@mps.ohio-state.edu
  41.   Department of Mathematics      Bitnet:    EDGAR@OHSTPY
  42.   The Ohio State University      telephone: 614-292-0395 (Office)
  43.   Columbus, OH 43210             -292-4975 (Math. Dept.) -292-1479 (Dept. Fax)
  44.  
  45.