home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / research / 452 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-13  |  1.4 KB  |  52 lines
  1. Newsgroups: sci.math.research
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!uwm.edu!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!usenet
  3. From: le@fuhainf.fernuni-hagen.de
  4. Subject: Union of flat cells in R^3
  5. Message-ID: <BuKC9E.I38@fuhainf.fernuni-hagen.de>
  6. Sender: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  7. X-Submissions-To: sci-math-research@uiuc.edu
  8. Organization: FernUniversitaet Hagen
  9. X-Administrivia-To: sci-math-research-request@uiuc.edu
  10. Approved: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  11. Date: Mon, 14 Sep 1992 10:10:25 GMT
  12. Keywords: Topological embeddings.
  13. Lines: 37
  14.  
  15.  
  16.  
  17. I believe that the following statement is true, but I have
  18. been unable to find it in the literature
  19. (by the way, I know that \beta(3,3,3,0) is false).
  20.  
  21.  
  22.  
  23. Assume that D_1,...,D_n (for n >= 2) are locally flat 3-cells
  24. in Euclidian 3-space R^3 such that
  25. all the D_i's have exactly one point p in common; i.e.,
  26.  
  27.     D_i \cap D_j = Bd D_i \cap Bd D_j = {p}
  28.         for all pairwise distinct i and j.
  29.  
  30. If for each \epsilon > 0 there exists a flat 2-sphere R (e.g.
  31. R is homeomorphic to S^2 and flat) such that
  32.  
  33.     p is contained in the interior of R,
  34.     the diameter of R is smaller than \epsilon, and
  35.     the sphere R intersects each D_i in a simple closed curve;
  36.     
  37. then the cells D_1,...,D_n are simultaneously flat; e.g., there
  38. exists a "flattening" homeomorphism h of R^3 such that h(D_i) is a
  39. simplex with h(p) as a vertex (for i=1,...,n).
  40.  
  41.  
  42.  
  43.  
  44. Any suggestions, hints are welcome.
  45.  
  46. Thanks in advance.
  47.  
  48. (Le, Computer Science Dep.)
  49.  
  50. le@fuhainf.fernuni-hagen.de
  51.  
  52.