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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11497 < prev    next >
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Text File  |  1992-09-15  |  2.4 KB  |  62 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!gatech!news.byu.edu!ux1!mica.inel.gov!guinness!opal.idbsu.edu!holmes
  3. From: holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes)
  4. Subject: Re: ZFC etc. (was Re: Report on Philosophies of Physicists)
  5. Message-ID: <1992Sep15.184930.10080@guinness.idbsu.edu>
  6. Sender: usenet@guinness.idbsu.edu (Usenet News mail)
  7. Nntp-Posting-Host: opal
  8. Organization: Boise State University Math Dept.
  9. References: <716501145.10401@minster.york.ac.uk>
  10. Date: Tue, 15 Sep 1992 18:49:30 GMT
  11. Lines: 49
  12.  
  13. In article <716501145.10401@minster.york.ac.uk> cjhs@minster.york.ac.uk writes:
  14. >I get a bit lost in some of the postings in the "Philosophies..." thread,
  15. >but it does seem that some of the particpants might be able to help me
  16. >a couple of things straight in my own mind. Maybe the questions have
  17. >already been answered, and I just didn't see it...
  18. >
  19. >1) We all know that ZFC is consistent (or maybe just those of us who
  20. >are sufficiently naive): I want to know why we have this confidence.
  21.  
  22. There is an intuitive picture of how the universe of ZFC is
  23. "constructed" by taking iterated power sets of a base set, which seems
  24. reasonably convincing.
  25.  
  26. >
  27. >It just the case that lots of very intelligent people have failed
  28. >to find an inconsistency? Or are there informal arguments (as there
  29. >are for Church's thesis) to suggest consistency.
  30.  
  31. See above.  But the "intuition" remains informal.  There are possible
  32. objections, on the grounds of impredicativity, for instance.
  33.  
  34. >
  35. >2) We know that the continuum hypothesis is independent of ZFC. Godel
  36. >provided the model (constructible sets) in which the CH is true, and
  37. >Cohen provided the model (via forcing) in which the CH is false.
  38. >
  39. >Are the proofs by Cohen and Godel are formal proofs? (I would think
  40. >so.) Can we identify the formal system in which the proofs were
  41. >performed?
  42.  
  43. They are rigorous arguments.  No one ever does proofs in formal
  44. systems, in practice.  The Godel proof is a construction in ZF (normal
  45. set theory without choice).  The Cohen proof is a construction in ZFC
  46. (Choice is used, I believe).
  47.  
  48. >
  49. >Thanks for any informed comment.
  50. >
  51. >Felicitations -- Chris Ho-Stuart
  52. >
  53. >(PS this is fall-out from the alt.atheism thread, which has evolved to
  54. >the point where sci.math is the better location)
  55.  
  56.  
  57. -- 
  58. The opinions expressed        |     --Sincerely,
  59. above are not the "official"    |     M. Randall Holmes
  60. opinions of any person        |     Math. Dept., Boise State Univ.
  61. or institution.            |     holmes@opal.idbsu.edu
  62.