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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11495 < prev    next >
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Text File  |  1992-09-15  |  2.1 KB  |  49 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!darwin.sura.net!udel!sbcs.sunysb.edu!csws17.ic.sunysb.edu!rscott
  3. From: rscott@csws17.ic.sunysb.edu (Robert Scott)
  4. Subject: Re: Report on Philosophies of Physicists
  5. Message-ID: <1992Sep15.192847.29684@sbcs.sunysb.edu>
  6. Sender: usenet@sbcs.sunysb.edu (Usenet poster)
  7. Nntp-Posting-Host: csws17.ic.sunysb.edu
  8. Organization: State University of New York at Stony Brook
  9. References: <TORKEL.92Sep13094850@bast.sics.se> <1992Sep15.035832.7576@cbnewsm.cb.att.com> <1992Sep15.050118.15796@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  10. Date: Tue, 15 Sep 1992 19:28:47 GMT
  11. Lines: 36
  12.  
  13. In article <1992Sep15.050118.15796@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  14. pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt) writes:
  15.  
  16. >For ordinary consumers of topological spaces it's healthiest to go
  17. >right to compact Hausdorff spaces without messing around with
  18. >non-Hausdorff or non-compact counterexamples---not only is CGHaus
  19. >closed but very remarkably it is algebraic, i.e. essentially a variety
  20. >or equational class, just like groups or lattices, only with operations
  21. >at arities of every cardinality.
  22.  
  23.  
  24. AREN'T YOU ENGAGING IN SOME CONFUSION HERE BETWEEN PROPERTIES OF THE
  25. CATEGORY OF COMPACT HAUSDORFF SPACES, AND PROPERTIES OF THE CATEGORY OF
  26. COMPACTLY _GENERATED_ HAUSDORFF SPACES?
  27.  
  28. IT'S THE CATEGORY OF COMPACT HAUSDORFF SPACES THAT'S ALGEBRAIC; THE
  29. FREE COMPACT HAUSDORFF SPACE ON A SET IS JUST THE SPACE OF
  30. ULTRAFILTERS ON IT, ALSO CALLED THE "STONE-CZECH (SP.?)
  31. COMPACTIFICATION" OF THE DISCRETE TOPOLOGY).
  32.  
  33. THE CATEGORY OF COMPACTLY _GENERATED_ HAUSDORFF SPACES IS CARTESIAN
  34. CLOSED, BUT I'M PRETTY SURE IT COULDN'T POSSIBLY BE ALGEBRAIC.  I THINK
  35. THAT THE CLASS OF CATEGORIES WHICH ARE SIMULTANEOUSLY CARTESIAN CLOSED
  36. AND ALGEBRAIC MUST BE VERY NARROW, THOUGH OFFHAND I CAN'T REMEMBER JUST
  37. HOW NARROW.
  38.  
  39. ANYWAY, IT SEEMS SOMEWHAT PLAUSIBLE THAT YOU MIGHT BE ABLE TO TEACH
  40. PEOPLE ABOUT COMPACT HAUSDORFF SPACES WITHOUT FIRST TEACHING THEM ABOUT
  41. TOPOLOGICAL SPACES, BUT IT SEEMS MUCH HARDER TO TEACH THEM ABOUT
  42. COMPACTLY GENERATED HAUSDORFF SPACES WITHOUT FIRST TEACHING THEM
  43. ABOUT TOPOLOGICAL SPACES.
  44.  
  45.  
  46.  
  47.  
  48. -JAMES DOLAN
  49.