home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11396 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-13  |  1.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!sol.ctr.columbia.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!rpi!newsserver.pixel.kodak.com!psinntp!psinntp!curly.appmag.com!verano!pa
  2. From: pa@verano.sba.ca.us (Pierre Asselin)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Reference for de Rham's theorem?
  5. Summary: Need introductory reference to de Rham's theorem.
  6. Keywords: closed exact differential forms
  7. Message-ID: <1129@verano.sba.ca.us>
  8. Date: 13 Sep 92 21:07:29 GMT
  9. Organization: None.  Santa Barbara, CA
  10. Lines: 25
  11.  
  12. I need a reference for the following facts:
  13.  
  14.   -In a differentiable manifold where every closed curve is
  15.    continuously deformable to a point, a 1-form is a gradient
  16.    iff its exterior derivative is zero.
  17.  
  18.   -In a differentiable manifold where every closed surface is
  19.    continuously deformable to a point, a 2-form is the exterior
  20.    derivative of a 1-form iff its exterior derivative is zero.
  21.  
  22. In other words, I need sufficient conditions for closed k-forms to be
  23. exact, for k= 1,2.  This is for a manuscript where algebraic topology is
  24. the *least* of my concerns.  I just need to get it out of the way.  The
  25. Encyclopaedia Britannica tells me that I'm looking for de Rham's
  26. theorem.
  27.  
  28. What would be the standard, vanilla, everybody-knows-that, available-
  29. everywhere, reference for de Rham's theorem?  The more elementary the
  30. better.
  31.  
  32. My site doesn't receive sci.math;  please reply by email.  Thanks.
  33. -- 
  34.  
  35. --Pierre Asselin, Santa Barbara, California
  36.   pa@verano.sba.ca.us
  37.