home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11374 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-13  |  1.4 KB

  1. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!darwin.sura.net!wupost!usc!cs.utexas.edu!sun-barr!olivea!sgigate!psinntp!psinntp!bnlux1.bnl.gov!kyee
  2. From: kyee@bnlux1.bnl.gov (kenton yee)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: a more general constraint integral (was:help me, please
  5. Message-ID: <1992Sep12.194356.21367@bnlux1.bnl.gov>
  6. Date: 12 Sep 92 19:43:56 GMT
  7. References: <1992Sep9.135741.4324@bnlux1.bnl.gov> <1992Sep10.195359.4738@cs.brown.edu>
  8. Organization: Brookhaven National Laboratory, Upton, NY 11973
  9. Lines: 24
  10.  
  11. >kyee@bnlux1.bnl.gov (kenton yee) writes:
  12. >#  int dx_1 dx_2 ... dx_N  1    =   ??
  13. >#where  0 < x_i < 1    subject to the condition  
  14. >#  x_1 + x_2 + ... + x_N  is less than or equal to 1.  
  15.  
  16. 9.4738@cs.brown.edu> dzk@cs.brown.edu (Danny Keren) writes:
  17. >S1 = {(x1,x2....xn)/xi>=0, x1+x2+...xn<=1}
  18. >S2 = {(x1,x2....xn)/0<=x1<=x2...<=xn<=1}
  19. >What you are asking is the volume of S1. Now, look at the following
  20. >transformation from S1 to S2:
  21. >(x1,x2,....xn) ----> (x1,x1+x2,x1+x2+x3,...x1+x2+...+xn)
  22. >it is trivial that it is 1-1 and onto; also, its determinant is 1,
  23. >so it preserves volume. Its also trivial that the volume of
  24. >S2 is 1/n! (symmetry considerations) so your integral is equal
  25. >to 1/n! .
  26.  
  27. Thanks.  Can you extend this to do integrals of the form:
  28.  
  29.  int dx1 dx2 ... dxn 1   =  ???
  30.  
  31. where   x1+...+x4 <=1   AND
  32.         x4+...+x8 <=1   AND
  33.         x8+...+x12 <=1  etc... until xn ?  (The double occurence
  34.           of x4 and x8 inside two constraints is not a typo.)
  35.