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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11345 < prev    next >
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Text File  |  1992-09-12  |  1.4 KB  |  28 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  3. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  4. Subject: Re: 3 space terahedron-packing
  5. Message-ID: <1992Sep13.062608.18782@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  7. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  8. References: <f#tng3h.spworley@netcom.com> <BuCLKs.Mx2@acsu.buffalo.edu>
  9. Date: Sun, 13 Sep 1992 06:26:08 GMT
  10. Lines: 16
  11.  
  12. In article <BuCLKs.Mx2@acsu.buffalo.edu> kriman@acsu.buffalo.edu (Alfred M. Kriman) writes:
  13. >ObAncients:  I think the classical proof that pyramid/cone volume is
  14. >base_area times height / 3 was based on a decomposition like this.
  15.  
  16. Why limit the ancients to "floor faces"?  You get a similar argument
  17. merely by dropping "floor" and allowing all six faces.  If you now
  18. partition the points of the unit cube by grouping together those points
  19. nearest a given face you get six square pyramids.  (Another
  20. description:  each pyramid has base one face of the cube and apex the
  21. center of the cube.)  Each pyramid has volume 1/6, base area 1, and
  22. height 1/2, yielding the magic factor 1/3.
  23.  
  24. -- 
  25. ======================================================| God found the positive
  26. Vaughan Pratt   pratt@cs.Stanford.EDU   415-494-2545  | integers, zero was
  27. ======================================================| there when He arrived.
  28.