home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11284 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-11  |  1.3 KB  |  27 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!secapl!Cookie!frank
  3. From: frank@Cookie.secapl.com (Frank Adams)
  4. Subject: Re: measures of the `size' of infinite sets
  5. Message-ID: <1992Sep11.175829.79520@Cookie.secapl.com>
  6. Date: Fri, 11 Sep 1992 17:58:29 GMT
  7. References: <1992Sep8.134624.11005@newstand.syr.edu> <1992Sep9.042345.7472@galois.mit.edu> <1992Sep9.062701.8487@galois.mit.edu>
  8. Organization: Security APL, Inc.
  9. Lines: 16
  10.  
  11. In article <1992Sep9.062701.8487@galois.mit.edu> jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  12. >In article <1992Sep9.042345.7472@galois.mit.edu> jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  13. >
  14. >>  But for your problem the best answer involves not measure
  15. >>but "density".  Given a set of integers, we calculate its density as
  16. >>follows.  Figure out how many integers in your set lie between -n and n
  17. >>- say that m do.  Take the ratio n/2m ... this just tells us what
  18. >>fraction of the integers between -n and n lie in your set.  Now take the
  19. >>limit as n goes to infinity!  If the limit exists and equals d (some
  20. >>number between 0 and 1), we say your set has density d.
  21. >
  22. >Okay, I got that one messed up all right.  Take the ratio m/(2n+1),
  23. >since there are 2n+1 integers between -n and n, counting the endpoints.
  24.  
  25. Since you're taking the limit as n goes to infinity, it doesn't really
  26. matter.  The limit is always exactly the same either way.
  27.