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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11241 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-10  |  3.3 KB
  1. Path: sparky!uunet!ogicse!news.u.washington.edu!corona.math.washington.edu!mcfarlan
  2. From: mcfarlan@corona.math.washington.edu (Thomas J. McFarlane)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Report on Philosophies of Physicists
  5. Message-ID: <1992Sep11.010831.17124@u.washington.edu>
  6. Date: 11 Sep 92 01:08:31 GMT
  7. Article-I.D.: u.1992Sep11.010831.17124
  8. References: <1992Sep10.034627.3965@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <1992Sep10.132003.15495@sei.cmu.edu> <1992Sep10.205022.15408@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  9. Sender: news@u.washington.edu (USENET News System)
  10. Organization: University of Washington, Mathematics, Seattle
  11. Lines: 45
  12.  
  13. pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt) writes:
  14. >
  15. >The problem with Platonism is that the entities discovered by
  16. >mathematicians depend for their existence on which axioms one assumes.
  17. >...
  18. >So Platonism is on very shaky ground.  It only seems firm because we
  19. >are trained to believe it is firm, and because we walk on it all the
  20. >time without noticing any tremors, reinforcing our lifelong belief in
  21. >the absoluteness of mathematics.  But in reality the reality of
  22. >mathematics is an illusion.
  23. >======================================================| God found the positive
  24. >Vaughan Pratt   pratt@cs.Stanford.EDU   415-494-2545  | integers, zero was
  25. >======================================================| there when He arrived.
  26.                                                          ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  27. I think your signature is very interesting in light of your views on Platonism!
  28.  
  29. Regarding the dependence of mathematical entities on our assumptions,
  30. this happens all over the place, and not just at the set-theoretic level.
  31. It is only when we assume a subgroup H is normal in G that we can assert
  32. the existence of the factor group G/H, for example.  Even after we are 
  33. given a set of axioms for set theory, we still continue to make assumptions
  34. about things in order to talk or prove anything.  It all rests on what
  35. domain of discourse we have chosen for the moment.  The choice of axioms
  36. for set theory don't strike me as fundamentally different.  Nor would
  37. this seem to bother the Platonist very much, I think.  The Platonist
  38. shouldn't be any more concerned that certain results depend on the axiomatic
  39. base for set theory than that they depend on any other assumptions one makes.
  40.  
  41. The point, it seems, is that certain things necessarily follow once one
  42. choses certain assumptions.  Is there reason to consider one choice real and
  43. another unreal?  The Platonist, it seems to me, would consider them all
  44. equally real.  And there would be no conflict between the different entities
  45. because they exist in different contexts.  The neo-Platonist Proclus
  46. wrote, "For all the highest Ideas are unified with one another and created
  47. in common, even those that would seem to be the antithesis of each other...
  48. This is the peculiar property of the bodiless Ideas.  They penetrate one
  49. another without being confused and are distinguished from one another
  50. without being separated."  (Commentary on Plato's Parmenides)
  51.  
  52. A Platonism of this form doesn't seem to be on shaky ground at all, at
  53. least not because of what is now known from work in foundations of math.
  54. But a Platonism that considers one axiomatic foundation more real than
  55. another seems to be in need of justification, as you pointed out.
  56.  
  57. Tom McFarlane
  58.