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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11192 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-09  |  1.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!sun-barr!west.West.Sun.COM!cronkite.Central.Sun.COM!texsun!exucom.exu.ericsson.se!ericom!sunic!mcsun!uknet!pavo.csi.cam.ac.uk!camcus!gjm11
  2. From: gjm11@cus.cam.ac.uk (G.J. McCaughan)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Perfect numbers requested.
  5. Message-ID: <1992Sep10.015201.9094@infodev.cam.ac.uk>
  6. Date: 10 Sep 92 01:52:01 GMT
  7. References: <1992Sep9.095140.2009@drycas.club.cc.cmu.edu>
  8. Sender: news@infodev.cam.ac.uk (USENET news)
  9. Organization: U of Cambridge, England
  10. Lines: 18
  11. Nntp-Posting-Host: bootes.cus.cam.ac.uk
  12.  
  13. You will find your search helped by the following two facts:
  14.  
  15. FACT 1. An even number is perfect if and only if it is of the form
  16.              p-1   p
  17.             2    (2 - 1)
  18.         where the number in () is prime. These so-called "Mersenne primes"
  19.         have been the subject of much investigation; it isn't even known
  20.         whether there are infinitely many of them. About thirty have been
  21.         found, and you should be able to find a list (which may be slightly
  22.         out of date, but that probably doesn't matter for your purposes)
  23.         in any decent textbook on number theory.
  24.  
  25. FACT 2. No odd perfect numbers are known, though there is no known proof
  26.         that there are none. It has been proved that any odd perfect number
  27.         must be very, very large indeed.
  28. -- 
  29. Gareth McCaughan     Dept. of Pure Mathematics & Mathematical Statistics,
  30. gjm11@cus.cam.ac.uk  Cambridge University, England.    [Research student]
  31.