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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11148 < prev    next >
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Text File  |  1992-09-08  |  2.6 KB  |  61 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!news.funet.fi!ajk.tele.fi!funic!nokia.fi!newshost!chalcraft
  3. From: chalcraft@uk.tele.nokia.fi (Adam Chalcraft)
  4. Subject: Re: what are quadturnians?
  5. In-Reply-To: tim@maths.tcd.ie's message of 8 Sep 92 23:47:57 GMT
  6. Message-ID: <CHALCRAFT.92Sep9092653@laurel.uk.tele.nokia.fi>
  7. Sender: usenet@noknic.nokia.fi (USENET at noknic)
  8. Nntp-Posting-Host: laurel.uk.tele.nokia.fi
  9. Organization: cpd
  10. References: <1992Sep8.204428.28058@nsisrv.gsfc.nasa.gov>
  11.     <1992Sep8.234757.26306@maths.tcd.ie>
  12. Date: Wed, 9 Sep 1992 07:26:53 GMT
  13. Lines: 46
  14.  
  15. In article <1992Sep8.234757.26306@maths.tcd.ie> tim@maths.tcd.ie (Timothy Murphy) writes:
  16.  
  17. >   The quaternions are a non-commutative extension of the complex numbers.
  18. >   A quaternion is expressible in the form
  19. >
  20. >       q = t + xi + yj + zk
  21. >
  22. >   where t, x, y, z are real numbers.
  23. >   Multiplication is defined by the rules:
  24. >
  25. >       i*i = j*j = k*k = -1,
  26. >       i*j = k = - j*i,
  27. >       j*k = i = - k*j,
  28. >       k*i = j = - i*k.
  29. >
  30. >   Multiplication is non-commutative but associative.
  31.  
  32. Correct, of course, but the guy wanted to know how to use them for 3-D
  33. co-ordinate transformations.
  34. I love, incidentally, the mis-heard "quadturnians", which is a perfectly
  35. logical reconstruction of a plausible spelling given the intended use.
  36.  
  37. The extra information is that you represent (x,y,z) in the obvious way by
  38. xi+yj+zk, and then translations correspond to addition. This much is
  39. obvious, and gains you nothing so far. The clever bit is that if
  40.  
  41.   (x1i+y1j+z1k)*(x2i+y2j+z2k)=-t3+x3i+y3j+z3k
  42.  
  43. then t3 is (x1,y1,z1).(x2,y2,z2) [dot product] and (x3,y3,z3) is
  44. (x1,y1,z1)^(x2,y2,z2) [cross product] (check sign before use :-).
  45.  
  46. This still gains you nothing if it is just used as a formula, because you
  47. have just re-written an unilluminating formula in a different notation.
  48. The only place you really gain is when you start using the fact that the
  49. algebra is distributive and associative, so you can combine lots of
  50. transformations into one fairly easily.
  51. --
  52.   ____________________________________________________________________________
  53.  /  _Name: Adam|Names are linguistic constructs expressed in some language._  \
  54. |\_|/|Chalcraft|They correspond to objects in some universe of discourse. |\|_/|
  55. |`   |         |The corresponence between names (in the language) and     |`   |
  56. |`   |Opinions:|objects (in the universe of discourse) is the  relation of|`   |
  57. |`   |     Mine|identifying. A name identifies the object to which it is  |`   |
  58. |`   |_________|bound.__________________________ISO_7498-3_:_1989_(E)_5.1_|`   |
  59.  \__/                                                                      \__/
  60.  
  61.