home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11146 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-08  |  1.6 KB  |  32 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!think.com!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  3. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  4. Subject: Re: measures of the `size' of infinite sets
  5. Message-ID: <1992Sep9.062701.8487@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: riesz
  8. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  9. References: <1992Sep8.134624.11005@newstand.syr.edu> <1992Sep9.042345.7472@galois.mit.edu>
  10. Date: Wed, 9 Sep 92 06:27:01 GMT
  11. Lines: 19
  12.  
  13. In article <1992Sep9.042345.7472@galois.mit.edu> jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  14.  
  15. >Well, there are various ways of keeping track of the "size" of infinite
  16. >sets, depending on the context.  One branch of math that specializes 
  17.                                       ^in
  18.  
  19. >this is called measure theory.  The simplest example of that is the fact
  20. >that a line segment which is twice as long as another has twice the
  21. >"measure," even though by Cantor's definition they have the same number
  22. >of points.  But for your problem the best answer involves not measure
  23. >but "density".  Given a set of integers, we calculate its density as
  24. >follows.  Figure out how many integers in your set lie between -n and n
  25. >- say that m do.  Take the ratio n/2m ... this just tells us what
  26. >fraction of the integers between -n and n lie in your set.  Now take the
  27. >limit as n goes to infinity!  If the limit exists and equals d (some
  28. >number between 0 and 1), we say your set has density d.
  29.  
  30. Okay, I got that one messed up all right.  Take the ratio m/(2n+1),
  31. since there are 2n+1 integers between -n and n, counting the endpoints.
  32.