home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11127 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-08  |  1.0 KB  |  30 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!brunix!brunix!dzk
  3. From: dzk@cs.brown.edu (Danny Keren)
  4. Subject: Re: Partitioning of uncountable sets
  5. Message-ID: <1992Sep8.191012.5000@cs.brown.edu>
  6. Sender: news@cs.brown.edu
  7. Organization: Brown University Department of Computer Science
  8. References: <1992Sep8.182706.90039@vaxc.cc.monash.edu.au>
  9. Date: Tue, 8 Sep 1992 19:10:12 GMT
  10. Lines: 18
  11.  
  12. kevin@vaxc.cc.monash.edu.au writes:
  13.  
  14. #A proof that every uncountable set can be partioned into two uncountable
  15. #sets.
  16. #Let X be an uncountable set. Consider the set of ordered pairs, (x,0),(x,1)
  17. #where x is in X. Call this set Y. Then Y is also uncountable, moreover,
  18. #{(x,0) with x in X}=Y(0) and {(x,1) with x in X}=Y(1) are both uncountable.
  19. #But the cardinaltiy of X is the cardinality of Y. Thus, there is a bijection
  20. #f from Y to X. f(Y(0)) and f(Y(1)) form the desired partition of X.
  21. #The proof is of course easier if one assumes A.C, which I have avoided.
  22.  
  23. Don't you need the axiom of choice to show that for any infinite 
  24. cardinality x, x+x=x? 
  25.  
  26. -Danny Keren.
  27.  
  28.  
  29.  
  30.