home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11105 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-08  |  887 b 
  1. Path: sparky!uunet!munnari.oz.au!bruce.cs.monash.edu.au!monu6!vaxc.cc.monash.edu.au!kevin
  2. From: kevin@vaxc.cc.monash.edu.au
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Partitioning of uncountable sets
  5. Message-ID: <1992Sep8.182706.90039@vaxc.cc.monash.edu.au>
  6. Date: 8 Sep 92 18:27:06 +1000
  7. Organization: Computer Centre, Monash University, Australia
  8. Lines: 12
  9.  
  10. A proof that every uncountable set can be partioned into two uncountable
  11. sets.
  12. Let X be an uncountable set. Consider the set of ordered pairs, (x,0),(x,1)
  13. where x is in X. Call this set Y. Then Y is also uncountable, moreover,
  14. {(x,0) with x in X}=Y(0) and {(x,1) with x in X}=Y(1) are both uncountable.
  15. But the cardinaltiy of X is the cardinality of Y. Thus, there is a bijection
  16. f from Y to X. f(Y(0)) and f(Y(1)) form the desired partition of X.
  17. The proof is of course easier if one assumes A.C, which I have avoided.
  18.  
  19. Love,
  20. Kevin Davey.
  21.  
  22.