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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11097 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-08  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!wupost!waikato.ac.nz!comp.vuw.ac.nz!canterbury.ac.nz!math!wft
  2. Newsgroups: sci.math
  3. Subject: Re: Question on divergence of series given condition
  4. Message-ID: <1992Sep8.152129.716@csc.canterbury.ac.nz>
  5. From: wft@math.canterbury.ac.nz (Bill Taylor)
  6. Date: 8 Sep 92 15:21:28 +1200
  7. References: <1992Sep4.174051.3223@eagle.lerc.nasa.gov>
  8. Distribution: world
  9. Organization: Department of Mathematics, University of Canterbury
  10. Nntp-Posting-Host: math.canterbury.ac.nz
  11. Lines: 38
  12.  
  13. In article <1992Sep4.174051.3223@eagle.lerc.nasa.gov>, sshws@convx1.lerc.nasa.gov (Herb Schilling) writes:
  14. |> 
  15. |>   If the terms, a  , of a series have the following property:
  16. |>                  n
  17. |> 
  18. |>          a                               A
  19. |>           n+1                1            n
  20. |>         ------ =    1   -  -----   +   -----    as n -> oo
  21. |>          a                   n           n
  22. |>           n
  23. |> 
  24. |>
  25. |>     where A    ->   0 as n -> oo
  26. |>            n
  27. |> 
  28. |> 
  29. |>   then does sum of the a    diverge  ?
  30. |>                         n 
  31. ---------------------------------------------------------
  32. Usually, it seems, but not necessarily, alas.
  33.  
  34. For example, if   a  =  1
  35.                    n   ------   2
  36.                         n(log n)
  37.  
  38. then the series converges, but the above criterion still holds,
  39.  
  40. with   A          2
  41.         n  ~  -  ------
  42.                  log n       .
  43. ------------------------------------------------------------------------
  44.            Bill Taylor              wft@math.canterbury.ac.nz
  45. ------------------------------------------------------------------------
  46.   The "faith" meme discourages the excercise of the sort of critical
  47. judgment that might decide that the idea of faith was a dangerous one.
  48. ------------------------------------------------------------------------
  49.  
  50.  
  51.