home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / comp / theory / dynamic / 287 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-08  |  2.6 KB
  1. Path: sparky!uunet!olivea!hal.com!decwrl!csus.edu!netcom.com!park
  2. From: park@netcom.com (Bill Park)
  3. Newsgroups: comp.theory.dynamic-sys
  4. Subject: Re: metric entropy
  5. Summary: Chaos and Order in the Capital Markets
  6. Keywords: Fractals, chaos, fractal dimension
  7. Message-ID: <jyqna8m.park@netcom.com>
  8. Date: 7 Sep 92 19:01:05 GMT
  9. References: <1488@srtp.UUCP>
  10. Followup-To: comp.theory.dynamic-sys
  11. Organization: Netcom - Online Communication Services  (408 241-9760 guest)
  12. Lines: 51
  13.  
  14. In article <1488@srtp.UUCP> bernard@srt-poste.fr writes:
  15.  
  16. > I'm looking for references of methods for calculating an estimation of
  17. > fractal dimension of data sets
  18. >    B. Lemarie
  19.  
  20. Edgar E. Peters, <Chaos and Order in the Capital Markets.  A New View
  21.      of Cycles , Prices, and Market Volatility>, New York, John Wiley
  22.      & Sons, Inc., ISBN 0-471-53372-6 (1991).
  23.  
  24. The section entitled "The Fractal Dimension" (pp. 155-157, in Chapter
  25. 12, "The Dynamical Analysis of Time Series") describes the correlation
  26. integral, which the author describes as "A similar, more practical
  27. method [than estimating the fractal dimension graphically by covering
  28. the contour with circles and computing the fractal dimension D as
  29.  
  30.      D = log(N) / log(1/R), where
  31.      N = number of circles of diameter R.]
  32.  
  33. "The correlation integral Cm(R) is the probability that a pair of
  34. points in the attractor [Peters is discussing the measurement of the
  35. fractal dimension of an attractor in a phase space of a chaotic
  36. system] is within a distance R of one another."
  37.  
  38. Peters also discusses the Hurst dimension, which is the reciprocal of
  39. the fractal dimension, and shows how to determine it using a different
  40. graphical procedure.
  41.  
  42. Finally, Peters gives several listings of short computer programs for
  43. various kinds of nonlinear analyses, all in the BASIC language.  One
  44. of them calculates Cm(R) from a data series of up to 2,000 values.
  45.  
  46. Peters' book is also the best I've found so far on nonlinear dynamics
  47. applied to analysis of financial time series.
  48.  
  49. Another excellent book on nonlinear topics is:
  50.  
  51. Manfred Schroeder, <Fractals, Chos, Power Laws.  Minutes from an
  52.      Infinite paradise>, U.S.A., W. H. Freeman and Company, 
  53.      ISBN 0-7167-2136-8 (1991).
  54.  
  55. Schroeder discusses fractal dimensions in at least nine different
  56. places in this book.  The treatments are very brief in comparison to
  57. Peters' book, but is a much broader work that shows the relationships
  58. of such concepts from the point of view of a polymath who is
  59. comfortable in physics, mathematics, engineering, and biology.
  60.  
  61. Bill Park
  62. =========
  63. -- 
  64. Grandpaw Bill's High Technology Consulting & Live Bait, Inc.
  65.