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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / comp / dsp / 2143 < prev    next >
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Text File  |  1992-09-11  |  2.4 KB  |  74 lines
  1. Newsgroups: comp.dsp
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!news.funet.fi!george
  3. From: george@tut.fi (Campbell George)
  4. Subject: Re: Filtering out Additive Gaussian Noise
  5. Message-ID: <1992Sep11.124049.18249@funet.fi>
  6. Keywords: median,FMH
  7. Sender: usenet@funet.fi (#Kotilo NEWS system )
  8. Nntp-Posting-Host: pikkutiira.cs.tut.fi
  9. Organization: Finnish University and Research Network FUNET
  10. References:  <1992Sep9.153835.13810@news2.cis.umn.edu>
  11. Date: Fri, 11 Sep 1992 12:40:49 GMT
  12. Lines: 60
  13.  
  14.  
  15. In article <1992Sep9.153835.13810@news2.cis.umn.edu>, patel@sparky.drad.umn.edu () writes:
  16. |> I have a signal currupted by white additive Gausian noise.
  17. |> y(t) = x(t) + n(t)  ; where n(t) is the additive Gaussian noise
  18. |> and x(t) is the desired signal. x(t) is not a stochastic signal
  19. |> but I know its characteristics like it is smooth everywhere
  20. |> except at the edges. What is the best method to filter out the
  21. |> noise from the observed signal y(t) to recover x(t)? I would
  22. |> like to preserve the edges in the signal x(t) which are of utmost
  23. |> importance to me. Any pointers to literature appreciated.
  24. |> Thanks
  25. |> 
  26. |> Reply to   patel@sparky.drad.umn.edu
  27.  
  28.  
  29. A good solution to this problem is to use an FIR Median Hybrid (FMH) filter.
  30. The basic idea is (with n in place of t):
  31.  
  32.  
  33.   y(n) =  median[1/M*sum(x(n-M),...,x(n-1)) , x(n) , 1/M*sum(x(n+1),...,x(n+M))]
  34.  
  35.  
  36.  
  37. this has the effect of using the average for the smooth parts but
  38. with the advantage that the steps are preserved.  For more information see
  39.  
  40. \bibitem{Hei87b}{P.~Heinonen and Y.~Neuvo,
  41. ``FIR-median hybrid filters,''
  42. {\sl IEEE Trans.\ Acoust., Speech, Signal Processing,}
  43. vol.~ASSP-35, no.~6, pp.~832--838, June~1987.}
  44.  
  45.  
  46. An extension of this works even better but is more complex:
  47.  
  48.   U_1    =  median[x(n-1) x(n) x(n+1)]
  49.  
  50.          :
  51.  
  52.   U_M/2  =  median[1/(M/2)*sum(x(n-M/2),...,x(n-1)), U_M/4, 1/(M/2)*sum(x(n+1),...,x(n+M/2))]
  53.   y(n)   =  median[1/M    *sum(x(n-M),  ...,x(n-1)), U_M/2, 1/M*sum(x(n+1),...,x(n+M))]
  54.  
  55.  
  56. see:
  57.  
  58. \bibitem{Wic90a}{R.~Wichman, J.~Astola, P.~Heinonen, and Y.~Neuvo,
  59. ``FIR-median hybrid filters with excellent transient response in noisy
  60. conditions,''
  61. {\sl IEEE Trans.\ Acoust., Speech, Signal Processing,}
  62. vol.~ASSP-38, pp.~2108--2117, Dec.~1990.}
  63.  
  64. \bibitem{Nie89a}{A.~Nieminen, Y.~Neuvo, A.~V\"arri, and U.~Mitra,
  65. ``Algorithms for real-time trend detection,''
  66. {\sl Signal Processing,}
  67. vol.~18, pp.~1--15, Sept.~1989.}
  68.  
  69.  
  70. Good luck
  71.  
  72. George
  73. -- 
  74.