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/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / physics / 13782 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1992-08-29  |  4.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!cis.ohio-state.edu!pacific.mps.ohio-state.edu!linac!uwm.edu!ogicse!das-news.harvard.edu!husc-news.harvard.edu!husc8!mcirvin
  2. From: mcirvin@husc8.harvard.edu (Mcirvin)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: FTL
  5. Message-ID: <mcirvin.715059853@husc8>
  6. Date: 29 Aug 92 03:44:13 GMT
  7. Article-I.D.: husc8.mcirvin.715059853
  8. References: <1830.2A8E1404@catpe.alt.za> <1992Aug18.085010.24910@syma.sussex.ac.uk> 
  9.  <17mel5INNc1n@agate.berkeley.edu> <mcirvin.715053036@husc8> <mcirvin.715057081@husc8>
  10. Lines: 89
  11. Nntp-Posting-Host: husc8.harvard.edu
  12.  
  13. mcirvin@husc8.harvard.edu (Mcirvin) writes:
  14.  
  15. [more puzzlement about why the non-disappearance of the propagator
  16. at spacelike separation doesn't transmit information]
  17.  
  18. I think I've got it.  Here's an explanation, complete with bad
  19. ascii graphics (I hope the noisy phone line doesn't blitz this
  20. completely):
  21.  
  22. In the covariant formulation of QFT (let's use the theory of
  23. electrons for familiarity), we can "create an electron" with a
  24. current at a point in spacetime and then "destroy it" elsewhere,
  25. with a nonzero probability at spacelike separation:
  26.  
  27.             *----------<-----------*
  28.  
  29. The asterisks are the current.  But this isn't the whole process;
  30. the current might also create multiple particle-antiparticle pairs,
  31. which could do all manner of things.
  32.  
  33. (This "current" isn't the electric current; it's a fictional  e
  34. function that has been inserted into the Lagrangian to give the
  35. electron field a handle we can grab it with.  In practice this could
  36. be replaced by any physical process that creates or destroys electrons.)
  37.  
  38. This Feynman diagram is an expression in covariant perturbation theory (PT).
  39. Now, let's go back to the pre-World War Two means of doing things,
  40. with non-covariant PT of the sort that is still usually used in
  41. nonrelativistic QM.  This works just as well for relativistic QM,
  42. though it's harder to use.  In covariant PT energy and momentum
  43. are always conserved, but virtual particles can violate laws of
  44. motion to do things like what I pictured above.  In non-covariant
  45. PT the particles (or their wave functions) always obey the laws
  46. of motion, but energy conservation can be violated for short periods
  47. of time, in accordance with the time-energy uncertainty principle.
  48.  
  49. In non-covariant PT the process looks like this:
  50.  
  51.                      ^ 
  52.                     / \   
  53.                    /   \ 
  54.                   /     \
  55.                  v       ^  
  56.                 /         \  
  57.                /           \  
  58.               *             *  
  59.  
  60. Time is increasing upwards. 
  61. The line is supposed to be going up from the asterisk on the right,
  62. turning a corner, and then going back down to the asterisk on the left.
  63. The angle is less than 90 degrees.  The process is the creation of an
  64. electron on the right and a positron on the left, which annihilate.
  65. Energy is temporarily nonconserved, since the asterisk on the left is
  66. supposed to be absorbing energy rather than creating it, but everything
  67. balances out in the end, since the annihilation of the virtual pair
  68. creates no photons.  If the distance between the asterisks
  69. is d, then the process takes a time t > d/(2c).
  70.  
  71. Now, you might say that since the probability for the whole process
  72. depends on the creation of the electron on the right, you could detect
  73. a superluminal signal on the left by measuring probabilities for repeated
  74. trials.  Not so!  This isn't the amplitude for creating an electron
  75. on the right and a positron on the left; it's (part of) the amplitude for 
  76. creating that initial state and *ending up with nothing.*  Like Sidney
  77. said, the same current can produce different numbers of particles if
  78. it's localized to any degree, by the same Fourier transform that brought
  79. you the Uncertainty Principle in wave mechanics (although for Fermi
  80. particles this is kind of hard to imagine, since both the field and the
  81. current I'm using to manipulate it are made of Grassmann variables, but
  82. that's immaterial; I could just as easily have used bosons.)  The only way  
  83. someone standing at the position of the asterisk on the left can even
  84. *tell* that this is the process in question, and therefore begin to
  85. calculate the measured probability, is to wait until it can be seen
  86. that there aren't any particles left, which is a time t' of at least
  87. t' = t + d/(2c), which is greater than d/c.
  88.  
  89. Really, having imagined this noncovariant picture in which the particles
  90. behave nicely, you can see it in the covariant picture too.  What
  91. doesn't vanish at spacelike separation is the amplitude for creating
  92. a particle at point a, seeing it at point b, and having nothing left
  93. over.  You can't tell that more than one particle wasn't created in the
  94. first place until you can see the creation event at point a, so you
  95. can't extract information from probabilities until such a time as you
  96. could have received light-speed signals anyway.
  97.  
  98. It's quite pretty.
  99.  
  100. -- 
  101. Matt McIrvin, Cambridge, Massachusetts, USA 
  102.