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/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / stat / 1797 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-03  |  1.7 KB
  1. Path: sparky!uunet!sun-barr!cs.utexas.edu!wupost!waikato.ac.nz!comp.vuw.ac.nz!cc-server4.massey.ac.nz!TMoore@massey.ac.nz
  2. Newsgroups: sci.math.stat
  3. Subject: Re: Simple Proof that c=median minimizes E[ |X-c| ] needed.
  4. Message-ID: <1992Sep3.221035.17952@massey.ac.nz>
  5. From: news@massey.ac.nz (USENET News System)
  6. Date: Thu, 3 Sep 92 22:10:35 GMT
  7. References: <3SEP199213440863@utkvx2.utk.edu>
  8. Organization: Massey University
  9. Lines: 28
  10.  
  11. In article <3SEP199213440863@utkvx2.utk.edu>, menees@utkvx2.utk.edu (Menees, Bill) writes:
  12. > 
  13. >     I'm a senior math major taking my first p&s course, and this problem
  14. > has come up and it intrigues me.  My prof. has a proof for it, but he said it
  15. > was way over my head.  Does anyone know of a proof suitable for a senior 
  16. > undergrad?  Thanks in advance.
  17. > 
  18. If you are a senior math major then you should have no difficulty
  19. in following the proof. I suspect the real problem is that it's way
  20. over your prof.'s head. :-)
  21.  
  22. Well, I must admit that I'm going to cheat. :-) Let's prove the result
  23. for a discrete distribution only.
  24.  
  25. When c != any possible x
  26. d/dc (sum|x-c|) = number of x's greater than c - number of x's less than c
  27. otherwise this does not exist.
  28. This derivative is decreasing if c < median and increasing if c > median
  29. and as sum|x-c| is continuous and piecewise linear, the minimum either
  30. occurs where there is a discontinuity in the derivative, or where it is
  31. zero over an interval. The latter case corresponds to a median. In the
  32. former case we choose the discontinuity such that on either side
  33. |number of x's greater than c - number of x's less than c| is smallest.
  34.  
  35. In the continuous case the derivative exists nowhere but a limiting
  36. argument could be used. (This might be over my head :-).
  37.  
  38.  
  39.