home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / research / 435 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-01  |  1.8 KB  |  50 lines
  1. Newsgroups: sci.math.research
  2. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!darwin.sura.net!zaphod.mps.ohio-state.edu!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!usenet
  3. From: asimov@nas.nasa.gov (Daniel A. Asimov)
  4. Subject: Triangulating a Region of R^3 Bounded by Triangulated Surfaces
  5. Message-ID: <1992Sep1.185542.18595@nas.nasa.gov>
  6. Sender: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  7. X-Submissions-To: sci-math-research@uiuc.edu
  8. Organization: NAS, NASA Ames Research Center, Moffett Field, CA
  9. X-Administrivia-To: sci-math-research-request@uiuc.edu
  10. Approved: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  11. Date: Tue, 1 Sep 1992 18:55:42 GMT
  12. Lines: 36
  13.  
  14. Some usual definitions (just to avoid any ambiguity):
  15.  
  16.     Let k+1 points in R^n be said to be in "general position" if 
  17.     they lie on no (k-1)-dimensional plane.
  18.  
  19.     Let a subset S of R^n be called a "k-simplex" if it is the convex 
  20.     hull of k+1 points in R^n in general position.  
  21.     
  22.     The k+1 points are the "vertices" of S. 
  23.  
  24.     A "face" of S is defined as the convex hull of a subset of the vertices.
  25.  
  26.     Define a compact subset X of R^n to be "triangulated" if X is expressed 
  27.     as the union of finitely many simplices whose pairwise intersection 
  28.     is a common face, or empty.
  29. Now:
  30. Let M be the closure of a bounded open subset of 3-space, and assume that 
  31. the boundary of M consists of a finite number of connected components N(i).  
  32.  
  33. Assume that each of these N(i) is a compact triangulated surface 
  34. (without boundary).  Call this the "boundary triangulation." 
  35.  
  36. QUESTION:  Is it necessarily true that M can be triangulated in such 
  37. a way that the restriction of this triangulation to the boundary of M 
  38. is the given boundary triangulation?  
  39.  
  40. It is easy to see that this is true if M is convex, but what if it isn't?
  41.  
  42. --Dan Asimov
  43. asimov@nas.nasa.gov
  44.  
  45. Mail Stop T045-1
  46. NASA Ames Research Center
  47. Moffett Field, CA 94035-1000
  48. (415) 604-4799
  49.  
  50.