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/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / research / 431 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-30  |  1.3 KB  |  36 lines
  1. Newsgroups: sci.math.research
  2. Path: sparky!uunet!europa.asd.contel.com!darwin.sura.net!wupost!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!usenet
  3. From: fernand@acf9.nyu.edu (Chris Fernandes)
  4. Subject: convex functions on L_1 spaces
  5. Nntp-Posting-Host: acf9.nyu.edu
  6. Message-ID: <fernand.715217944@acf9>
  7. Summary: Do strictly convex functions on closed convex and bounded set in L_1 achieve Minimum?
  8. Sender: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  9. X-Submissions-To: sci-math-research@uiuc.edu
  10. Organization: New York University
  11. X-Administrivia-To: sci-math-research-request@uiuc.edu
  12. Approved: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  13. Date: Sun, 30 Aug 1992 23:39:04 GMT
  14. Keywords: convex, L_1
  15. Lines: 19
  16.  
  17. I have a question regarding convex functions on L_1 spaces.
  18.  
  19. Consider the space L_1.
  20. Let U: L_1->R  be a strictly convex function.
  21. Let G be a closed convex and bounded set in L_1.
  22.  
  23. Is it then true that the function U achieves its minimum on the set G?
  24.  
  25. I have not been able to find this result in any reference book.  Intuitively,
  26.  the result seems to be true, but I cannot come up with a clean proof.
  27.  
  28. I do know that the set G is compact in the weak* topology, but on L_1
  29. the weak* and the weak do not coincide.  For example, in L_2, the set
  30. is weakly compact and thus the minimum is achieved.
  31.  
  32. Hopefully  yours,
  33.  
  34. Indrajit, mailing from friend's account.
  35.  
  36.