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/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / numanal / 2599 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-31  |  1.3 KB
  1. Path: sparky!uunet!cis.ohio-state.edu!sample.eng.ohio-state.edu!purdue!mentor.cc.purdue.edu!noose.ecn.purdue.edu!aliphatic.ecn.purdue.edu!androula
  2. From: androula@aliphatic.ecn.purdue.edu (Ioannis Androulakis)
  3. Newsgroups: sci.math.num-analysis
  4. Subject: Linearization
  5. Message-ID: <1992Aug31.180227.21268@noose.ecn.purdue.edu>
  6. Date: 31 Aug 92 18:02:27 GMT
  7. Sender: news@noose.ecn.purdue.edu (USENET news)
  8. Organization: Purdue University Engineering Computer Network
  9. Lines: 33
  10.  
  11.  
  12. Given a system of nonlinear difference equations,
  13.  
  14.     x(k+1) = F ( x(k), y(k-1) )
  15.     y(k+1) = G ( x(k-1), y(k) )
  16.  
  17. I would like to perform some kind of linear stability
  18. analysis around the point (x*, y*).
  19. I believe that the only way to do so is by augmenting
  20. the system, while introducing two more variables
  21. z(k) and w(k) so that the augmented systems looks like :
  22.  
  23.     x(k+1) = F ( x(k), z(k) )
  24.     y(k+1) = G ( w(k), y(k) )
  25.     z(k+1) = y(k) 
  26.     w(k+1) = x(k) 
  27.  
  28. Now I can linearize and study the stability behavior of 
  29. the linearized systems around (x*, y*). In other words
  30. before I proceed to the linearization I must have my 
  31. indices such that my equations read :
  32.     
  33.     L.H.S. (k+1) = R.H.S (k).
  34.  
  35. Any comments on such an approach ? Any references would
  36. be appreciated.
  37. Thank you,
  38. ioannis
  39.  
  40. androula@ecn.purdue.edu
  41.     
  42. p.s. Similar arguments hold for larger delayed arguments
  43. as well.
  44.