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/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / numanal / 2561 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-27  |  1.9 KB
  1. Xref: sparky sci.math.num-analysis:2561 sci.math:10611 sci.math.stat:1759
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!darwin.sura.net!Sirius.dfn.de!chx400!news.unige.ch!ugun2b!ugun2a!pfennige
  3. Newsgroups: sci.math.num-analysis,sci.math,sci.math.stat
  4. Subject: Re: Least Squares with Inequality Constraints?
  5. Message-ID: <1992Aug27.092419.1534@uni2a.unige.ch>
  6. From: pfennige@uni2a.unige.ch
  7. Date: 27 Aug 92 09:24:18 +0200
  8. References: <l9jcdhINNp98@roundup.crhc.uiuc.edu>
  9. Organization: University of Geneva, Switzerland
  10. Lines: 39
  11.  
  12. In article <l9jcdhINNp98@roundup.crhc.uiuc.edu>, hougen@uirvlh.csl.uiuc.edu (Darrell Roy Hougen) writes:
  13. > I would like to find some code, preferably free and preferably in C,
  14. > that solves the general problem of linear least squares with
  15. > linear inequality constraints.  
  16. >
  17.  
  18. The book "Solving Least Squares Problems"  by C.L. Lawson & R.J. Hanson, 
  19. (1974), Prentice-Hall, explains (chap. 23) how to do linear least squares
  20. inequality contraints (LSI) (mixed with equality):
  21.  
  22.     minimize ||Ex-f|| subject to Gx>=h
  23.  
  24. where E, G are matrices, f,h vectors, and x the unknown coefficient vector. 
  25. Equalities constraints are equivalent to two inequalities, x>=y and y>=x, and
  26. unconstrained variables can be set smaller than a large positive number.  
  27. LSI problems can be reduced to least distance problems (LDP):
  28.  
  29.     minimize ||x|| subject to Gx >= h
  30.  
  31. LDP problems can be reduced to non-negative least squares (NNLS):
  32.  
  33.     minimize ||Ex-f|| subject to x>=0
  34.  
  35. This book provides Fortran code for LDP and NNLS.  Having used the NNLS
  36. algorithm extensively, I have found it robust and efficient.  NNLS can be seen
  37. as a generalization of linear programming since when no solution  exists, NNLS
  38. provides the nearest one, instead of nothing.
  39.  
  40. > ...
  41. > 
  42. > Thanks in advance.
  43. > 
  44. > Darrell
  45.  
  46. If anybody knows a more recent general reference about non-negative least
  47. squares,  I would be interested to know about. 
  48.  
  49.     Daniel Pfenniger
  50.     
  51.