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/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10964 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-03  |  1.3 KB
  1. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!darwin.sura.net!jvnc.net!rutgers!micro-heart-of-gold.mit.edu!xn.ll.mit.edu!ll.mit.edu!shoham
  2. From: shoham@ll.mit.edu (Daniel Shoham)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Lighthouse Visibility Problem
  5. Message-ID: <1992Sep3.221855.16585@ll.mit.edu>
  6. Date: 3 Sep 92 22:18:55 GMT
  7. Sender: news@ll.mit.edu
  8. Organization: MIT Lincoln Laboratory
  9. Lines: 33
  10.  
  11. Can anyone help me with this problem:
  12.  
  13. Let
  14.         x(k) = Normal(0,1) iidrv        where k = 1, 2, ...    
  15.  
  16.         y(0) = 0
  17.         y(k) = a*y(k-1) + b*x(k)        where a^2 + b^2 = 1
  18.  
  19.         m(k) = [y(k) - H] / [k + L]     where H, L are known constants
  20.  
  21.         M(k) = max {m(j) | j=1..k}
  22.  
  23. I am looking for an asymptotic expression for the expectation of M(k)
  24. for large k (as a function of H, L, and a).
  25.  
  26. For those of you who are interested, y(k) is a simulated terrain [with
  27. correlation length of -1/ln(a) ]. H is the height of a lighthouse at a
  28. distance L from the shore.  M(k) is the (tangent of the) minimum 
  29. elevation angle a land observer must be at to see the lighthouse.
  30. (Normalized units are used.)
  31.  
  32. Extra credit:
  33. -------------
  34.         h(k) =  H + (k+L) M(k) - y(k)
  35. h(k) is the height above the ground one must be to see the lighthouse.
  36. Find an asymptotic expression for the expectation of h(k).
  37.  
  38. Any hints would be appreciated
  39.  
  40. - Thanks
  41.  
  42. Dan Shoham
  43. shoham@ll.mit.edu
  44.